任意分配 - ＆gt;均匀分布（概率积分变换？）

Question

我从金融市场获得的变量有500,000个值。具体而言，该变量表示距平均值的距离（标准偏差）。该变量具有任意分布。我需要一个公式，允许我选择这个变量的任何值周围的范围，使得相等（或接近它）的数据点数量落在该范围内。

这样我就可以分析特定范围内的所有数据点，并将它们视为“与输入类似的情况”。

据我所知，这意味着我需要将它从任意分布转换为均匀分布。我已经读过（但几乎没有理解）我正在寻找的东西叫做“概率积分变换”。

任何人都可以帮助我完成一些代码（Matlab首选，但这并不重要）？

Answer 1

这是我快速拼凑的东西。它没有抛光而且不完美，但它可以做你想做的事。

clear
randList=[randn(1e4,1);2*randn(1e4,1)+5];
[xCdf,xList]=ksdensity(randList,'npoints',5e3,'function','cdf');
xRange=getInterval(5,xList,xCdf,0.1); 

，函数getInterval是

function out=getInterval(yPoint,xList,xCdf,areaFraction)
    yCdf=interp1(xList,xCdf,yPoint);
    yCdfRange=[-areaFraction/2, areaFraction/2]+yCdf;

    out=interp1(xCdf,xList,yCdfRange);

<强>解释

随机分布的CDF如下所示为蓝色线条。您在5的输入中提供了一个点（此处为getInterval），您希望该范围为您提​​供10％的区域（输入0.1到getInterval）。选择的点由红叉和红十字标记 间隔由绿色线条标记。您可以从原始列表中获取位于此区间内的相应点

newList=randList(randList>=xRange(1) & randList<=xRange(2));

你会发现平均来说，这个例子中的点数是〜2000，这是numel(randList)的10％

numel(newList)

ans =

        2045

注意：

• 请注意，这是快速完成的，我没有进行任何检查，看看所选的点是否在范围之外，或者yCdfRange是否超出[0 1]，在这种情况下{{1} }将返回interp1。这很容易实现，我会留给你。
• 此外，NaN非常占用CPU。我不建议将ksdensity增加到npoints以上。我假设您只使用固定列表（即，您有一个1e4点列表，您已经以某种方式获得，现在您只是运行测试/分析它）。在这种情况下，您可以运行5e5一次并保存结果。

Answer 2

我不会说Matlab，但您需要在数据中找到分位数。这是Mathematica代码，它可以做到这一点：

In[88]:= data = RandomVariate[SkewNormalDistribution[0, 1, 2], 10^4];

计算分位点：

In[91]:= q10 = Quantile[data, Range[0, 10]/10];

现在形成连续分位数对：

In[92]:= intervals = Partition[q10, 2, 1];

In[93]:= intervals

Out[93]= {{-1.397, -0.136989}, {-0.136989, 0.123689}, {0.123689, 
  0.312232}, {0.312232, 0.478551}, {0.478551, 0.652482}, {0.652482, 
  0.829642}, {0.829642, 1.02801}, {1.02801, 1.27609}, {1.27609, 
  1.6237}, {1.6237, 4.04219}}

验证分割点几乎均匀地分离数据：

In[94]:= Table[Count[data, x_ /; i[[1]] <= x < i[[2]]], {i, intervals}]

Out[94]= {999, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000}