matlab - pdf用于多元均匀分布

Question

MATLAB中多元正态分布的pdf是mvnpdf（...）。多个变量均匀分布的情况怎么样？是否有一个函数来描述它们的联合分布类似于多元正态分布？如果没有这样的功能，是否有处理这种情况的技巧？

Answer 1

几个变量可以均匀分布的最简单方法是它们是否相互独立;在这种情况下，您只需在变量所跨越的空间中在超立方体上进行均匀分布。为了从此分布中获取样本，您只需为每个变量单独生成样本。

可能需要“技巧”的点是，如果变量之间存在依赖关系，即使每个变量的边际分布仍然是均匀的。在这种情况下，你必须描述依赖结构，我不知道有任何标准的方法（正态分布变量之间的依赖关系由相关矩阵描述）。

当然存在这样的分布：对于两个维度，一种可能性是联合分布看起来像是“八车”问题的解决方案：

另一个实际上源于介绍性的Matlab示例，魔术广场：

这两个示例都是离散分布，但可以以任意粒度生成，或者简单地解释为分段常量连续分布。

正如您所看到的，多变量分布有很多可能性，每个分布的边际分布都是一致的。您必须自己回答的问题是，您感兴趣的是哪种依赖项？

Answer 2

如果我正确理解问题，我们想要计算多元均匀分布的pdf。根据定义，pdf对于支持分布中的所有值都是常量。因此，为了计算pdf，所需要的是计算标准常数，该标准常数由支持的积分的倒数给出。也就是说，pdf由

给出

f(x) = 1 / integral(A)

其中A是支持集，x是A中的元素。如果积分（A）的解析解不可用，则可以使用数值积分器。