Question

我有一个非常复杂的mathematica表达式，我想通过使用一个新的，可能无量纲的参数来简化它。

我的表达的一个例子是：

K=a*b*t/((t+f)c*d);

（实际表达式是巨大的，数千个字符）。我想用p

替换所有出现的表达式t /（t + f）

p=t/(t+f);

这里的目标是找到一个替代品，以便所有的t和f都被p代替。在这种情况下，替换p是一个无量纲化的参数，因此它似乎是一个很好的候选替代品。

我无法弄清楚如何在mathematica中做到这一点（或者如果可能的话）。我试过了：

eq1= K==a*b*t/((t+f)c*d);
eq2= p==t/(t+f);
Solve[{eq1,eq2},K]

毫不奇怪，这不起作用。如果有一种方法可以强制它用p，a，b，c，d 来解决K ，这可能会起作用，但我也无法弄清楚如何做到这一点。想法？

编辑＃1（11/10/11 - 1:30） [删除简化]
好的，新机智。我采用了p = ton /（ton + toff）并将p乘以几个表达式。我知道p可以完全消除。新表达式（以p表示）是

testEQ = A B p + A^2 B p^2 + (A+B)p^3;

然后我替换p，并调用（正常）FullSimplify，给我这个表达。

testEQ2= (ton (B ton^2 + A^2 B ton (toff + ton) + A (ton^2 + B (toff + ton)^2)))/(toff + ton)^3;

最后，我尝试了下面的所有建议，除了最后一点（不确定它是如何工作的！）

只有消除选项有效。所以我想我会从现在开始尝试这种方法。谢谢。

EQ1 = a1 == (ton (B ton^2 + A^2 B ton (toff + ton) + A (ton^2 + B (toff + ton)^2)))/(toff + ton)^3; EQ2 = P1 == ton/(ton + toff); Eliminate[{EQ1, EQ2}, {ton, toff}] A B P1 + A^2 B P1^2 + (A + B) P1^3 == a1

我应该补充一点，如果目标是做出所有可能的替换，留下其余的替换，我仍然不知道该怎么做。但似乎如果替换可以完全消除一些变量，那么Eliminate []效果最好。

Answer 1

你试过这个吗？

K = a*b*t/((t + f) c*d);
Solve[p == t/(t + f), t]
 -> {{t -> -((f p)/(-1 + p))}}

Simplify[K /. %[[1]] ]
 -> (a b p)/(c d)

编辑：哦，您知道Eliminiate吗？

Eliminate[{eq1, eq2}, {t,f}]
 -> a b p == c d K && c != 0 && d != 0

Solve[%, K]
 -> {{K -> (a b p)/(c d)}}

编辑2：此外，在这个简单的情况下，同时解决K和t似乎也可以解决问题：

Solve[{eq1, eq2}, {K, t}]
 -> {{K -> (a b p)/(c d), t -> -((f p)/(-1 + p))}}

Answer 2

在

的MathGroup帖子中讨论了这些内容

http://forums.wolfram.com/mathgroup/archive/2009/Oct/msg00023.html

（我认为它有一个非常相关的伪造的说明，至少对那篇文章的作者而言。）

以下是如何在上面的示例中应用它。为了保持这种自包含，我将重复替换代码。

replacementFunction[expr_, rep_, vars_] := 
 Module[{num = Numerator[expr], den = Denominator[expr], 
   hed = Head[expr], base, expon}, 
  If[PolynomialQ[num, vars] && 
    PolynomialQ[den, vars] && ! NumberQ[den], 
   replacementFunction[num, rep, vars]/
    replacementFunction[den, rep, vars], 
   If[hed === Power && Length[expr] == 2, 
    base = replacementFunction[expr[[1]], rep, vars];
    expon = replacementFunction[expr[[2]], rep, vars];
    PolynomialReduce[base^expon, rep, vars][[2]], 
    If[Head[hed] === Symbol && 
      MemberQ[Attributes[hed], NumericFunction], 
     Map[replacementFunction[#, rep, vars] &, expr], 
     PolynomialReduce[expr, rep, vars][[2]]]]]]

您的示例现在如下。我们接受输入，也替换。对于后者，我们通过清算分母来制作等价的多项式。

kK = a*b*t/((t + f) c*d);
rep = Numerator[Together[p - t/(t + f)]];

现在我们可以调用替换。我们列出了我们有兴趣替换，处理＆＃39; p＆＃39;作为参数。通过这种方式，它的排序将低于其他排序，这意味着替换品会尝试将其删除，以支持＆＃39; p＆＃39;。

In[127]:= replacementFunction[kK, rep, {t, f}]
Out[127]= (a b p)/(c d)

这种方法在弄清楚应该列出的＆＃34;变量＆＃34;时有一些魔力。可能会进行一些进一步的调整以改善这一点。但我相信，一般来说，根本不会列出我们想要用作新替代品的东西是正确的方法。

多年来，MathGroup上出现了这种想法的变种。其他一些可能更适合您希望处理的特定表达。

---编辑---

这背后的想法是使用PolynomialReduce进行代数替换。也就是说，我们不尝试模式匹配，而是使用多项式＆＃34;规范化＆＃34;一个方法。但总的来说，我们不使用多项式输入。因此，我们以递归方式将这个想法应用于NumericQ函数内的PolynomialQ参数。

这个想法的早期版本，以及一些更多的解释，可以在下面引用的注释中找到，也可以在它引用的注释中找到（如何解释递归？）。

http://forums.wolfram.com/mathgroup/archive/2006/Aug/msg00283.html

---结束编辑---

---编辑2 ---

正如在野外观察到的，这种方法并不总是简化。它进行代数替换，它涉及到一个概念，即术语排序＆＃34; （粗略地说，＆＃34;哪些东西被其他东西取代？＆＃34;）因此简单的变量可能扩展到更长的表达式。

另一种术语重写形式是通过模式匹配进行语法替换，其他响应使用该方法进行讨论。它有一个不同的缺点，因为要考虑的模式的普遍性可能变得势不可挡。例如，当规则用q替换k /（w + p ^ 4）时，用k ^ 2 /（w + p ^ 4）^ 3做什么呢？（具体来说，我们如何认识到这相当于（k /（w + p ^ 4））^ 2 * 1 /（w + p ^ 4）？）

结果是需要了解所需的内容以及可行的方法。这当然通常是针对具体问题的。

发生的一件事可能是你想要找到并替换所有常见的＆＃34;复杂的＆＃34;表达式更简单。这被称为公共子表达消除（CSE）。在Mathematica中，这可以使用名为Experimental`OptimizeExpression []的函数来完成。以下是MathGroup帖子的几个链接，可以讨论这个问题。

http://forums.wolfram.com/mathgroup/archive/2009/Jul/msg00138.html

http://forums.wolfram.com/mathgroup/archive/2007/Nov/msg00270.html

http://forums.wolfram.com/mathgroup/archive/2006/Sep/msg00300.html

http://forums.wolfram.com/mathgroup/archive/2005/Jan/msg00387.html

http://forums.wolfram.com/mathgroup/archive/2002/Jan/msg00369.html

以下是其中一个注释的例子。

InputForm[Experimental`OptimizeExpression[(3 + 3*a^2 + Sqrt[5 + 6*a + 5*a^2] +
      a*(4 + Sqrt[5 + 6*a + 5*a^2]))/6]]

Out[206]//InputForm=
Experimental`OptimizedExpression[Block[{Compile`$1, Compile`$3, Compile`$4, 
   Compile`$5, Compile`$6}, Compile`$1 = a^2; Compile`$3 = 6*a; 
   Compile`$4 = 5*Compile`$1; Compile`$5 = 5 + Compile`$3 + Compile`$4; 
   Compile`$6 = Sqrt[Compile`$5]; (3 + 3*Compile`$1 + Compile`$6 + 
     a*(4 + Compile`$6))/6]]

---结束编辑2 ---

Daniel Lichtblau

Answer 3

K = a*b*t/((t+f)c*d);

FullSimplify[ K, 
 TransformationFunctions -> {(# /. t/(t + f) -> p &), Automatic}]

(a b p) / (c d)

更正了更新以显示另一种方法：

EQ1 = a1 == (ton (B ton^2 + A^2 B ton (toff + ton) + 
        A (ton^2 + B (toff + ton)^2)))/(toff + ton)^3;

f = # /. ton + toff -> ton/p &;

FullSimplify[f @ EQ1]

a1 == p (A B + A^2 B p + (A + B) p^2)

我不知道此时这是否有任何价值，但希望至少它能起作用。

获取mathematica以使用另一个等式简化表达式

3 个答案: