Question

我写了a little app，它将表达式解析为抽象语法树。现在，我使用一堆启发式方法来决定如何最好地评估查询。不幸的是，有一些例子使得查询计划非常糟糕。

我找到了一种方法可以更好地猜测如何评估查询，但我需要先将表达式放入CNF或DNF，以获得可证明的正确答案。我知道这可能导致潜在的指数时间和空间，但对于典型的查询，我的用户运行这不是问题。

现在，转换为CNF或DNF是我一直手工完成的，以简化复杂的表达式。（好吧，也许不是所有的时间，但我确实知道如何使用例如demorgan的定律，分配法则等）但是，我不知道如何开始将其转换为一种方法可以实现为算法。我查看了有关查询优化的论文，其中一些开头是“首先我们将内容放入CNF”或“首先我们将内容放入DNF”，他们似乎从未解释过他们实现这一目标的方法。

我应该从哪里开始？

Answer 1

看看https://github.com/bastikr/boolean.py 示例：

def test(self):
    expr = parse("a*(b+~c*d)")
    print(expr)

    dnf_expr = normalize(boolean.OR, expr)
    print(list(map(str, dnf_expr)))

    cnf_expr = normalize(boolean.AND, expr)
    print(list(map(str, cnf_expr)))

输出是：

a*(b+(~c*d))
['a*b', 'a*~c*d']
['a', 'b+~c', 'b+d']

更新：现在我更喜欢这个sympy logic package：

>>> from sympy.logic.boolalg import to_dnf
>>> from sympy.abc import A, B, C
>>> to_dnf(B & (A | C))
Or(And(A, B), And(B, C))
>>> to_dnf((A & B) | (A & ~B) | (B & C) | (~B & C), True)
Or(A, C)

Answer 2

对于无量词公式，天真的香草算法是：

对于CNF，使用De Morgan法律转换为negation normal form，然后在AND
对于DNF，请使用De Morgan法律转换为negation normal form，然后在OR上分配AND

我不清楚你的配方是否已量化。但即使它们不是，它似乎是维基百科关于conjunctive normal form的文章的结尾，它的 - 在自动化的规范证明世界中大致相当 - clausal normal form改变自我概述一个可用的算法（并指向引用，如果你想让这个转变更聪明一点）。如果您需要更多，请告诉我们您遇到困难的地方。

Answer 3

我已经看过这个页面：How to Convert a Formula to CNF。它显示了在伪代码中将布尔表达式转换为CNF的算法。帮助我开始讨论这个话题。

我在哪里可以找到将任意布尔表达式转换为连接或析取范式的方法？

3 个答案: