唯一的最大匹配

Question

我正在尝试使用二分图来编写具有以下属性的程序：

1. 在每一侧，有N个顶点
2. 图表已连接

现在，我想在我的代码中添加一个条件，检查边缘的数量是否大于 M ，不允许用户进行更多活动（在一个简单的句子中打印出那种条件下的东西）其中M 最大数字边，使其仍然具有唯一最大匹配。

问题是如何找到M？

任何想法都将受到赞赏 感谢

Answer 1

如果你想找到最大m，使得至少有一个图形有n个顶点，m个边缘有唯一的最大匹配，答案是（n + 1）* n / 2。

要显示至少有一个具有此边数的图形，请考虑顶点x ₁ ，x ₂ ，..，x _的图形n 在一个部分中，顶点y ₁ ，.. y _n 在另一部分中。在顶点x _i 和y _j 之间绘制一条边iff（i <= j）。

表示不能再有边缘，在顶点数上使用归纳法。首先，我们可以显示图中的每个顶点是否连接到至少两个顶点，该图具有至少两个不同的最大匹配。 （考虑一个最大匹配，遵循一个顶点的路径，其边缘在匹配边和不匹配边之间交替，形成一个圆并反转所有边。）

所以我们知道有一个度数等于1的顶点。删除此顶点及其邻居并在剩余图表上使用归纳。

抱歉英语不好。