找到最大匹配

Question

  

让G(A,B,V)，一个二分图，|A|=|B|=n。 M的匹配E子集|M| = n-2013。描述一种有效的算法来确定是否存在最大匹配。

基本上，给定的解决方案是从图表构建流网络，方法是添加s,t个顶点，将s连接到v中的每个顶点A和每个顶点{在v到B中{1}}。所有容量均为t。

现在，我们为所有边1（以及连接到M边缘的所有边，从M到s）提供一个开始流程

现在我们只需要运行Fold-Falkerson（或Edmond-Karp）算法并检查我们是否能够改进t路径（即为某些路径添加更多流量）。更确切地说，我们最多需要运行BFS，2013次来决定

我的问题是：
它为什么有效？在我看来，2013只是一个随意的匹配。我们假设M是最大匹配的一部分。

我很高兴澄清一下！

由于

Answer 1

IIUC，算法是：

1. 创建流网络 s→A→B→t

2. 在此网络上，计算 M 引起的流量。

3. 现在创建residual flow graph，然后从这里继续Edmonds-Karp。

为什么这样做？ Ford-Fulkerson method保证，给定任何有效流量（特别是在这种情况下由 M 给出的流量，而最大流量尚未达到，那里在这里，每次增加都会使流量（以及匹配）增加1.因此，如果最大流量是 q ，那么 q - | M | 迭代，它将实现。

似乎让您感到困惑的一点是，似乎最佳匹配必然包括 M 。不是这种情况。沿着剩余网络的扩充实际上可以取消原始网络中的流。因此，增强实际上可以反转＆＃34; M 的一些匹配。