Question

给定一个bidimensionnal数组，如：

 -----------------------
|   | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|-------------------|---|
| 1 | X | X | O | O | X |
|-------------------|---|
| 2 | O | O | O | X | X |        
|-------------------|---|
| 3 | X | X | O | X | X |       
|-------------------|---|
| 4 | X | X | O | X | X |       
 -----------------------

我必须找到当前包含O的最大单元格集，每行最多一个单元格，每列最多一个。

例如，在上一个示例中，最佳答案是3，时间为：

第1行与第4列一致;
第2行与第1列（或2）相同;
第3行（或第4行）与第3列一致。

似乎我必须在O(CR)中找到一个算法（其中C是列数，R是行数。

我的第一个想法是根据儿子的数字按升序对行进行排序。这是算法的样子：

For i From 0 To R
    For j From 0 To N
        If compatible(i, j)
            add(a[j], i)

Sort a according to a[j].size

result = 0

For i From 0 To N
    For j From 0 to a[i].size
         if used[a[i][j]] = false
             used[a[i][j]] = true
             result = result + 1
             break

Print result

尽管我没有找到任何反例，但我不知道它是否总能给出最佳答案。

这个算法是否正确？有没有更好的解决方案？

Answer 1

关于Billiska的建议，我在Python中发现了一个很好的“Hopcroft-Karp”算法实现：

http://code.activestate.com/recipes/123641-hopcroft-karp-bipartite-matching/

这个算法是解决最大二分匹配问题的几个算法之一，使用该代码完全“原样”这里是我如何解决你的帖子中的示例问题（在Python中）：

from collections import defaultdict
X=0; O=1;
patterns = [ [ X , X , O , O , X ],
             [ O , O , O , X , X ],        
             [ X , X , O , X , X ],       
             [ X , X , O , X , X ]] 

G = defaultdict(list)

for i, x in enumerate(patterns):
    for j, y in enumerate(patterns):
        if( patterns[i][j] ):
            G['Row '+str(i)].append('Col '+str(j))

solution = bipartiteMatch(G) ### function defined in provided link
print len(solution[0]), solution[0]

如何查找匹配数据的最大数量？

1 个答案: