给定3 x N矩形，确定我们可以使用1x3和3x1切片平铺矩形的方式

Question

我该如何解决这个问题？我想我会尝试放置瓷砖，如果我不能再放了，我需要回溯......但我怎么知道要回溯多少？放置瓷砖后，我（代码）如何决定填充下一个瓷砖以及使用哪种瓷砖？

Answer 1

使用此重复：F(N) = F(N - 1) + F(N - 3)
基本情况：F(0) = F(1) = F(2) = 1

这里，F（N）表示没有用3X1或1X3瓦片平铺3XN网格的方法。

• 如果你放置3X1牌，那么你只需要解决F(N - 1)。

• 如果放置1x3瓷砖，则无法放置3x1瓷砖 它。基本上，您将需要放置一组三个1x3瓷砖 在一起，因此你解决F(N - 3)。
  

拿出总和，你得到我上面提到的复发。

希望这会有所帮助：）

Answer 2

计算机科学问题的第一件事就是理解并减少它。在这种情况下，尝试了解矩形的高度如何与问题相关。将瓷砖放在侧面时，是否有任何选择，但在其下方水平放置两块瓷砖？那么，你有效的瓷砖选择有哪些？它是2D还是一维问题？

然后您应该能够通过组合学解决问题。

Answer 3

考虑从左到右构建3×N块。在任何阶段，基本上都要考虑两种情况：您可以放置​​一个垂直的瓷砖，也可以放置三个水平的瓷砖。您可以在递归函数中捕获这些函数，该函数尝试两种替代方法并调用自身来构建块的其余部分。也就是说，构建3乘N块的方式的数量是构建3乘（N-1）块的方式的数量加上构建3乘（N-3）块的方式的数量。

由于这是家庭作业，我将把实施留给你。我希望它也可以用手完全解决。

Answer 4

我认为这可以纯粹使用整数除法和模数以及一些乘法来解决。不需要循环。

Answer 5

使用dynamic programming实现c ++：

int getCount(int n)
{
    vector<int> f(n + 1);
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    f[2] = 1;
    for(int i = 3; i <= n; i++)
    {
        f[i] = f[i-1] + f[i-3];
    }
    return f[n];
}

f（n） - 长度为n的解。 f（n-1） - 当你垂直时。 f（n-3） - 当您放置3个水平块时

Answer 6

想想平铺必须看起来如何 - 有垂直方块或3x3方块水平方块。想象一下，这些3x3块被粘在一起 - 这样做没有损失。如果有k 3x3块，那么k = 0,1，...有n - 3k垂直块。 。 。| N / 3 |其中| j |是小于或等于j的最大整数。存在C（n-2k，k）排列，其中C（x，y）是“n选择y”，即（x！）/（（y！）（（x-y）！））。所以答案是C（n，0）+ C（n-2,1）+ C（n-4,2）+。 。 .C（n - 2，| n / 3 |）。相同的方法适用于具有nx1个tile的nxk盒的倾斜次数。事实上，使用像3这样的小型挑衅性数字可能会让人分心。要解决此问题，宽度大于n的盒子需要另一次递归。