初步评论

Question

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我正在学习Haskell。

我几天前回答的一个question给了我Haskell这个练习的灵感，这个练习让我有机会尝试我迄今学到的一些东西，并给我留下了一些问题：）

问题陈述

给定一个宽度为w且高度为h的矩形 A ，找到最适合<{1}}次的矩形 B < strong> A ，其中 best 表示周长最小。

我的尝试

我开始的基本思路是生成面积等于n的 A 的子矩形集，然后选择周长最小的子矩形。< / p>

以下是我提出的这个想法的三个实现;他们是按时间顺序排列的：第二次完成第二次后，我得到了第三次的灵感，这是我完成第一次后得到的（好吧，有一个版本0，其中我没有使用div (w * h) n但只是元组data Rectangle）：

实施1

(x, y)

实施2

data Rectangle = Rectangle { width :: Integer,
                             height :: Integer
                           } deriving (Show)

subRectangles :: Rectangle -> Integer -> [ Rectangle ]
subRectangles r n = [ Rectangle x y | x <- [1..w ], y <- [1..h], x * y == (w * h) `div` n ]
                  where w = width r
                        h = height r

bestSubRectangle :: [ Rectangle ] -> Rectangle
bestSubRectangle [ r ] = r
bestSubRectangle (r:rs)
  | perimeter r < perimeter bestOfRest = r
  | otherwise = bestOfRest
  where bestOfRest = bestSubRectangle rs

perimeter :: Rectangle -> Integer
perimeter r = (width r) + (height r)

实施3

data Rectangle = Rectangle { width :: Integer,
                             height :: Integer
                           } deriving (Show)

subRectangles :: Rectangle -> Integer -> [ Rectangle ]
subRectangles r n = [ Rectangle x y | x <- [1..w ], y <- [1..h], x * y == (w * h) `div` n ]
                  where w = width r
                        h = height r

bestSubRectangle :: [ Rectangle ] -> Rectangle
bestSubRectangle xs = foldr smaller (last xs) xs

smaller :: Rectangle -> Rectangle -> Rectangle
smaller r1 r2 
  | perimeter r1 < perimeter r2 = r1
  | otherwise = r2

perimeter :: Rectangle -> Integer
perimeter r = (width r) + (height r)

问题

哪种方法比较惯用？
哪种方法在性能方面更好？实现3中的import Data.List data Rectangle = Rectangle { width :: Integer, height :: Integer } deriving (Show, Eq) instance Ord Rectangle where (Rectangle w1 h1) `compare` (Rectangle w2 h2) = (w1 + h1) `compare` (w2 + h2) subRectangles :: Rectangle -> Integer -> [ Rectangle ] subRectangles r n = [ Rectangle x y | x <- [1..w ], y <- [1..h], x * y == (w * h) `div` n ] where w = width r h = height r bestSubRectangle :: [ Rectangle ] -> Rectangle bestSubRectangle = head . sort取决于bestSubRectangle，最多为O（n lg n），而在实现1中，2 sort仅需要扫描bestSubRectangle返回的数组从而使其成为O（n）。但是我不确定Haskell laziness是否/如何在subRectangles上起作用：will bestSubRectangle = head . sort只产生排序数组的第一个元素，因为sort只需要第一个元素（{{ 1}}
在实现3中，当head head (x:_) = x)的实例时，我还应该定义Rectangle类的其他方法吗？这是使Ord成为Ord的实例的正确方法吗？

非常欢迎任何进一步改进的建议/建议。

Answer 1

回答你关于Haskell的问题（而不是你选择的算法）：

我说你的第二个实现是最惯用的。
你是对的，问题只需要线性扫描，因此sort可能比需要的更贵。在询问由于懒惰而head . sort是否仅计算sort结果的第一个元素时，您也会问正确的问题。它会，但取决于sort的实现方式，可能很好地依赖于在返回第一个元素之前对整个列表进行排序。你应该假设它确实如此。
您可以从documentation for Ord了解compare是否足够。关键短语是最小完整定义：compare或<=。许多类型类具有相似的使用模式。您可以随意编写最小的实现。

关于您的代码的其他一些观察（再次，不是算法）：

函数调用绑定比运算符更严格，就像在大多数语言中一样 - 只是在Haskell中，参数周围没有括号。因此你会写perimeter r = width r + height r
如果您要折叠必须至少包含一个元素的列表，则可以使用foldr1

bestSubRectangle xs = foldr1 smaller xs

您Ord的{{1}}实例与Rectangle的派生实例不一致。也就是说，有Eq为compare但会为EQ返回False的值。在这种情况下，为了进行边界比较，我不会尝试弯曲==的{{1}}通用实例，而是使用您在第二个实现中编写的Rectangle谓词

Answer 2

好像你计算得太多了，感应地通过n的可能性（我们希望填充给定矩形的矩形数）我们应该得到：

n = 1 =＆gt;总是返回给定的矩形
n = 2 =＆gt;总是返回通过在最长边平分给定矩形给出的2个矩形，即给出2个最方形的矩形
n = 3 =＆gt;与2使用3相同，沿最长边均分。
n = 4更复杂，基本上出现的问题是连续4次放置相同的矩形更好或者最好将长度和宽度分成2x2矩形组。对于更大数量的n，也是这些因子配置的问题＆gt; 1

- 基本上这是一个分解n的问题，将长度和宽度除以每个因子然后选择配置，其中分开的长度＆amp;宽度（即所得填充物矩形的长度和宽度）是最相似的（大多数为方形）。另请注意，没有必要针对所有方面尝试所有因素。最方形的矩形对长边的影响较大。

n =填充矩形的数量
l =容器矩形的最长宽度或高度
s =容器矩形的最短宽度
h1 =候选矩形1的高度
w1 =候选矩形1的宽度
d =候选维度的差异
t =候选高度和宽度的最小差异（初始化t到l）
b =最合适

因此步骤变为：

    1: Factor n
    2: for each factor pair of n:
       (l/largest factor) - (s/smaller factor) = d
       if d < t:
          t = d
          store current best candidate rectangle 
    3: Return best fit remaining after all factors have been tried

将给定矩形拆分为n个子矩形

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