Question

我想采用凸多边形并通过旋转和缩放将其拟合到给定的矩形中。

我的方法是以小步长（如1°）转动多边形并始终测量分数（最大水平距离/最大垂直距离），取最接近分数（矩形宽度/矩形高度）和比例的那个它适合矩形。

我想知道是否存在“不太原始”的方法。此外，可能有一个更好的“最佳拟合”定义，而不仅仅是测量最大水平和垂直距离。我的真正目的是使多边形“看起来很好”，当我将其存储为图像文件或将其打印在页面上时。

Answer 1

您可以使用rotating calipers之类的方法。

旋转卡尺算法在找到两对平行线的对映顶点时，需要四条垂直线 - 边界矩形。

选择第一个顶点，找到它的对映顶点 - 它是第一个卡尺对建立垂直于第一个卡钳对的第二个卡钳对。
将两个卡钳对旋转到一起，直到找到下一个对映对（在第一个卡钳之间或在第二个卡钳之间） - 确定下一个极值角点。
继续旋转卡尺。

边界矩形的宽度和高度在极值点之间会不断变化。宽度/高度比例也会连续。因此，如果你发现在第i个极值点W / H＆lt; P和in（i + 1）极值点W / H> P，其中P是需要的比例，那么区间i..i + 1包含所需的P值（Bolzano's theorem）。

当您找到带解的区间（如果存在）时，只需计算此角度间隔（三角方程）的卡尺宽度比例，并获得精确的角度值。三角函数方程看起来像

Sin(A) / Sin(A + Pi/2) = F   
or
Sin(A) / Cos(A) = Tan(A) = F