有多少种方法可以用2x1多米诺骨牌拼贴3xn矩形？

Question

每天我都在努力解决算法问题并尝试在这里问我无法回答的问题。对不起，如果我引起任何头痛。无论如何，

以下是滑铁卢大学ACM编程竞赛的problem。

  

你可以用多少种方法用2x1多米诺骨牌拼成3xn矩形？

Nirvana：闻起来像递归精神

Answer 1

只是在taskinoor的答案中隐含给出的方程式的明确解决方案：

或

f[n]=((1 + (-1)^n)*((2 - Sqrt[3])^(n/2)*(-1 + Sqrt[3]) + 
     (1 + Sqrt[3])* (2 + Sqrt[3])^(n/2)))/(4*Sqrt[3]) 

如果有人关心。

让我们显示10个值（奇数n没有解）{n，f [n]}：

{6, 41.},   
{12, 2131.},   
{18, 110771.},   
{24, 5.75796*10^6},   
{30, 2.99303*10^8},   
{36, 1.5558*10^10}, 
{42, 8.08717*10^11},  
{48, 4.20377*10^13}, 
{54, 2.18515*10^15}, 
{60, 1.13586*10^17}

Answer 2

您可以使用动态编程解决此问题。检查this以获取可能的解决方案。

Answer 3

关于如何获得显式求解公式的注意事项，诀窍是将其作为矩阵乘法写下递归，然后使用矩阵的n幂的特征值公式。对于上面的递归，等式是

（不可用）

你可以看到belisarius'显式公式

中出现了四个特征值