多数投票算法 - 错误？

Question

如果存在这样的元素，则多数表决算法决定序列中的哪个元素占多数。这是我在试图理解它时发现的最常被引用的链接。

http://www.cs.utexas.edu/~moore/best-ideas/mjrty/index.html

此外，我们在这里有一个讨论问题的链接：

How to find the element of an array that is repeated at least N/2 times?

问题是标记为正确的答案是错误的。请注意，该问题实际上允许输入具有单个元素的完全 N / 2个副本（不一定大于 N / 2，如通常在多数元素检测算法中所假设的那样）

我复制了代码并尝试使用[1,2,3,2]和[1,2,3,2,6,2]等输入（生成3和6的结果）。这实际上也适用于上面引用的算法（返回“无多数元素！”）。问题在于：只要多数元素和其他任何元素之间存在交替，就会选择数组中不是多数元素的最后一个元素。请更正我的错误想法，并告诉我如何在实施中避免它。

Answer 1

算法正确：您的示例中没有多数元素。只有当元素超过 50％的值时，元素才占多数。

如果您希望检测最常见元素的计数为N/2的情况，那么我在单行和O(1)空间中看不到任何方法。我最好的尝试是：

• 运行与以前相同的算法，但也要记住上一个候选人。
• 如果您切换到最后一个元素，那么正确答案可能是您当前或之前的候选人。
• 运行另一个传递，计算每个传递的数量，并进行比较。

Answer 2

好的，所以我想我现在明白@sverre正在做什么。这是一个证明它有效的证据：

• 如果确切的N/2元素具有相同的值（请调用此值m），则N必须为偶数。

• 将这些元素拆分为两部分：第一个N-1元素和最后一个元素。鉴于总共N/2个元素等于m，则：

  1. 最后一个元素不是m，在这种情况下，N/2元素的N-1等于m，因此第一个N-1元素绝对多数m;或
  2. 最后一个元素是m，在这种情况下，(N/2)-1个元素的N-1等于m，因此第一个N-1元素执行没有严格的多数。

• 在案例1）中，m是处理最后一个元素之前的候选者（因为在那时，我们刚刚处理了N-1元素，我们知道严格在这种情况下确实存在多数，因此候选人必须是正确答案。）

• 在案例2）中，m是最后一个元素。 （这是令我困惑的部分：在算法的通常实现中，这不一定会成为处理的候选者。）

所以：

• 对于绝对多数（> N/2元素相同），答案（如果存在）是最终候选人。

• 对于非严格多数（>= N/2元素相同），答案（如果存在）是以下之一：

  1. 最终候选人;或
  2. 候选人在处理最后一个元素之前;或
  3. 最后一个元素。