分析时间复杂度的算法

Question

我正在分析算法，我只是想知道我是否在正确的轨道上。

对于这个算法，我只计算行中有***的乘法。

这是算法：

1. 所以我从最内线开始，我可以看到那里有2个操作（两个乘法）。
2. 现在我正在查看2个最内层循环，因此我可以确定p=p*20*z完全执行(j) + (j-1)+(j-2)+(j-3)...1次。这恰好等于j(j+1)/2。
3. 总而言之，由于有两次乘法，它会发生2 * (j(j+1)/2)。
4. 最后，“i”循环恰好发生了n次，所以总的来说，它是n(2 * (n(n+1)/2))。

这是我背后的思考过程。我对么？感谢。

Answer 1

您的思维过程是正确的。你需要用n替换j项（n是j可以假设的最大值），但这可能是一个错字。

此外，您可以从以下地方进一步简化：

n(2*(n(n+1)/2))
2*n*(n^2+n)/2
n^3+n^2

=> O(n^3)

最后一步是因为n立方项将以比n平方项更大的速度增长，我们可以说它将主导大n的运行时间。我要提到的另一点是你应该把商店看作是一个操作以及两个乘法，虽然这显然不会改变简化的大运行时间。

Answer 2

如果您发现所有三个循环都具有相同的退出条件up to n，则可以简化此特定示例中的计算：

1. i <= n
2. j <= n
3. k <= j

基本上第三个循环也会运行n个迭代，因为j <= n所以k <= n， 这意味着复杂性将是n * n * n = O(n ^ 3)

Answer 3

这是有条不紊地获取算法增长顺序的方法：