Question

更新：我真的搞砸了原来的问题。我的原始标题是“为什么我们首先对非循环加权有向图最短路径问题进行拓扑排序？”但我的问题内容是关于Dijkstra的算法。希望自从我更改了标题后，问题会以对其他人有用的方式更新。更新的问题标题的答案是“是”。

原始问题：

为什么我需要先进行拓扑排序？ (see code here)我不能只使用下面显示的Dijkstra算法并完全避免拓扑排序（语法方面有点混乱，但你明白了）

MinIndexedPriorityQueue waitingEdges = new MinIndexedPriorityQueue
Graph g //some weighted directed graph
double[] distTo = new double[g.vertexCount]
Edge[] edgeTo = new Edge[g.vertexCount]
int source = //init to some value

void minPathInit()
    init distTo to double.MAX_VALUE
    //init first node
    distTo [source] = 0
    visit(source)
    while waitingEdges.count>0
        int vertex = waitingEdges.dequeue()
        relax(vertex )

void relax(v) //note that visit has been renamed to relax
    for each edge in graph.getEdgesFrom(v)
        int to= edge.to
        if edge.weight + distTo [edge.from]<  distTo [to]
            distTo[to] = edge.weight + distTo [edge.from]
            edgeTo[to] = edge
            if waitingEdges.contains(to)
                waitingEdges.change(to,  distTo[to] )
            else
                waitingEdges.enqueue(to,  distTo[to] )


//after everything is initialized
getPathTo(v)
    if not hasBeenVisited[v]
        return null
    Stack path = new Stack
    while edgeTo[v] != source
        path.push(edgeTo[v])
        v = edgeTo[v].from
    return path

我可以理解为什么Dijkstra的算法不能处理负循环（因为它会陷入无限循环）但是如果没有负循环，为什么它会如图所示失败（并且首先需要拓扑排序）

更新：好的，我可以看到我已经搞砸了这个问题所以我会尝试通过更新来修复它。感谢您花时间为我指出漏洞。我错误地认为AcyclicSP在删除拓扑排序时变成了Dijkstra的算法，而不是这种情况。

然而，我关于Dijkstra算法的问题（使用上面显示的版本）仍然存在。只要没有循环，为什么即使负重也不能使用？有Dijkstra's algorithm here的java版本。我与此非常相似（因为这本书是我了解它的地方），但他的例子对你们中的一些人来说可能更容易阅读。

Answer 1

您不在原始算法中进行任何拓扑排序。但是在a-cyclic图的情况下，则可以将运行时间设为O（V）（原始运行时间为O（| V | * log（| V |））。原因是您在O（| V |）时间内排序，然后您可以使用该顺序，并且不需要任何堆（或优先级队列）。所以总是减少到O（| V |）。

Answer 2

Dijkstra的算法似乎不需要拓扑排序。也许这样做可以避免您在实现中遇到的错误。

Dijkstra的算法不支持负路径成本，但确实处理循环周期。它通过在发现节点的路径较短时停止来完成此操作。循环路径不会更短并且停止（假设成本是非负的）

Answer 3

无法使用负重的Dijkstra Algo。数百人尝试过，没有人成功。

如果你有否，请使用Bellman-Ford算法。权重

只要没有循环，如果有负重，你能使用Dijkstra的算法吗？

3 个答案: