减去2的负整数（二进制补码）永远不会溢出

Question

我在计算机体系结构教科书中遇到过这个问题：

  

从另一个严格为负的整数（以二进制补码）减去一个严格的负整数，永远不会溢出。

教科书没有继续解释这个断言。它激起了我的好奇心。

为什么这句话是真的？

Answer 1

以下是32位整数的工作原理。对于任何其他位长度，它的工作方式相同。

最大负数为-1。

最小的负数是-2 ^ 31。

如果结果大于或等于2 ^ 31或小于-2 ^ 31，则会发生溢出。

通过从最大数字中减去最小数字，可以获得最大的减法结果。 -1 - （-2 ^ 31）= 2 ^ 31 - 1.这个足够小。

通过从最小的数字中减去最大数字，可以获得最小的减法结果。 -2 ^ 31 - （-1）= - （2 ^ 31 - 1）。这大于-2 ^ 31。

Answer 2

通过这种减法可以得到的数字范围是[MIN_INT + 1，MAX_INT]，因此永远不会溢出。
的为什么吗
请让MIN_INT <= x,y < 0 MIN_INT = MIN_INT-0 < x-y < 0-MIN_INT = MAX_INT+1 MIN_INT < x-y < MAX_INT + 1
因此<注意'强'{{1}}防止溢出。

Answer 3

由于负有符号整数的范围为-1到-(MAX_INT+1)，因此两个此类数字之间的可能差异范围为-MAX_INT到MAX_INT。由于此范围很容易表示（请记住，完整的有符号整数范围是-(MAX_INT+1)到MAX_INT），显然永远不会有溢出。