Question

我是mathematica的新手所以请耐心等待我！

我正在尝试使用NDSolve在mma中解决非线性PDE。解决过程被缩短，因为在模拟耗尽之前很多时候出现了奇点。我意识到具有这种奇点的刚性系统可以通过减小步长来处理（至少通过蛮力）。

然而，“MaxSteps”或“MaxStepSize”似乎对我的代码没有实际影响。

是什么给出的？我可能遗失的任何其他方法？

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CODE：

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Needs["VectorAnalysis`"]
Needs["DifferentialEquations`InterpolatingFunctionAnatomy`"];
Clear[Eq4, EvapThickFilm, h, S, G, E1, K1, D1, VR, M, R]
Eq4[h_, {S_, G_, E1_, K1_, D1_, VR_, M_, R_}] := \!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(t\)]h\) + 
    Div[-h^3 G Grad[h] + 
      h^3 S Grad[Laplacian[h]] + (VR E1^2 h^3)/(D1 (h + K1)^3)
        Grad[h] + M (h/(1 + h))^2 Grad[h]] + E1/(
    h + K1) + (R/6) D[D[(h^2/(1 + h)), x] h^3, x] == 0;
SetCoordinates[Cartesian[x, y, z]];
EvapThickFilm[S_, G_, E1_, K1_, D1_, VR_, M_, R_] := 
  Eq4[h[x, y, t], {S, G, E1, K1, D1, VR, M, R}];
TraditionalForm[EvapThickFilm[S, G, E1, K1, D1, VR, M, R]];



L = 318; TMax = 7.0;
Off[NDSolve::mxsst];
Clear[Kvar];
Kvar[t_] :=  Piecewise[{{0.01, t <= 4}, {0.05, t > 4}}]
(*Ktemp = Array[0.001+0.001#^2&,13]*)
hSol = h /. NDSolve[{
     (*S,G,E,K,D,VR,M*)

     EvapThickFilm[1, 3, 0.1, Kvar[t], 0.01, 0.1, 0, 160],
     h[0, y, t] == h[L, y, t],
     h[x, 0, t] == h[x, L, t],
     (*h[x,y,0] == 1.1+Cos[x] Sin[2y] *)
     h[x, y, 0] == 
      1 + (-0.25 Cos[2 \[Pi] x/L] - 0.25 Sin[2 \[Pi] x/L]) Cos[
         2 \[Pi] y/L]
     },
    h,
    {x, 0, L},
    {y, 0, L},
    {t, 0, TMax}
    ][[1]]

错误消息：

NDSolve :: ndsz：在t == 2.366570254802048`时，步长实际为零;怀疑奇点或僵硬的系统。＆GT;＆GT;

NDSolve :: eerr：警告：在自变量x方向上的缩放局部空间误差估计值571455.5042645375 at t = 2.366570254802048远大于规定的误差容限。具有19个点的网格间距可能太大而无法实现所需的精度或精度。可能已形成奇点，或者您可能希望使用MaxStepSize或MinPoints方法选项指定较小的网格间距。＆GT;＆GT;

Answer 1

我遇到“没有更多可用内存”的问题，解决方案取决于导致内存不足的原因。例如，我曾经不得不运行一个模拟，这需要我在大容量上计算3D磁场，正如您可能想象的那样，不仅花了我很长时间来计算它，而且计算它也是不可能的。每次我必须运行模拟穿过它的粒子。为了避免内存问题并使程序计算更轻，我决定将磁场数据写入文本文件。对于网格中的每个空间点，一个带有B字段向量的简单csv样式文件就可以实现......

所以，我的建议是，如果你因为计算大量数据而内存不足，你应该将它流式传输到一个文件，然后在程序的下一步读取文件...我希望这种技术有帮助;）

Answer 2

尝试将代码中的TMax缩小，例如2或1.

这将删除错误。我发现，如果我使用较小的时间跨度解决，我可以获得更准确的结果（更高AccuracyGoal ->），我也可以使用MaxSteps -> Infinity。

技巧是当前NDSolve调用的开始时间不必与初始条件时间相同。开始时间可以远离初始条件。

来自帮助

The point Subscript[x, 0] that appears in the initial or boundary conditions 
need not lie in the range Subscript[x, min] to Subscript[x, max] over which 
the solution is sought.

这样，人们可以多次调用NDSolve，每次调用时间跨度较小，而每次调用都使用相同的初始条件。但作为交换，每一步，都可以做得更准确。我发现调用NDSolve的速度非常快，并且在性能方面没有任何影响。

即。将NDSolve时间规格更改为{from,to} vs {0,TMax}，其中from和to每次都以较小的值前进，以使它们之间的距离保持较小。（您需要添加小的逻辑代码才能执行此操作），直到您覆盖了您有兴趣解决的整个时间范围。

所以，尝试更改你的求解器来解决更小的步骤，我认为你会得到更好的结果。

另外，请尝试在NDSolver的选项中使用Method -> {"StiffnessSwitching"}，因为Mathematica说它是僵硬的系统。

MaxStepSize，MaxSteps似乎对MATHEMATICA中的NDSolve没有影响

CODE：

错误消息：

2 个答案: