Mathematica NDSolve

Question

我对Mathematica中的NDSolve函数有疑问。 我有一个由这两个方程定义的振荡器：

x' = v
v' = -x - u*v^3

其中u是常数。

如何创建解决此问题的NDSolve？我尝试了以下代码（它必须依赖于时间），但它不起作用：

eq1 = x'[t] == v;
eq2 = v' == -x[t] - u*v^3;
eq3 = x[0] == 2;

（初始位移为2米）。

s = NDSolve[{eq1, eq2, eq3}, x, {t, 0, 30}]

非常感谢...

Answer 1

您需要为u指定一个数值，并为v[t]指定初始条件：

u=1.0;
solution=NDSolve[{x'[t]==v[t], v'[t]==-x[t]-u v[t]^3,x[0]==2,v[0]==-1},{x,v},{t,0,1}]

Plot[{solution[[1,1,2]][t],solution[[1,2,2]][t]},{t,0,1}]

Answer 2

你需要注意，一旦与t区分开来的第一个等式可以用来代替v[t]。但是，第二个等式变为二阶ODE，需要提供另一个额外的初始条件。我们将给予

v[0]==x'[0]==some number

然后在解决x的此ODE后，您可以恢复v[t]==x'[t] 我用Manipulate给你解决方案，这样几何上你的情况就变得清晰了。

(* First equation *)
v[t] = x'[t];
(* 
   Differentiate this equation once and substitute 
   for v[t] in the second equation
*)
Manipulate[
With[{u = Constant, der = derval}, 
     res = NDSolve[{x''[t] == -x[t] - u*x'[t]^3, x[0.] == 2,x'[0.] == der},
     x, {t, 0., 30.}] // First; 
     Plot[Evaluate[{x[t], v[t]} /. res], {t, 0, 30}, PlotRange -> All,
     Frame -> True,Axes -> None, ImageSize -> 600]
   ],
{{Constant, 0.,TraditionalForm@(u)}, 0.,3, .1},
{{derval, -3., TraditionalForm@(v[0] == x'[0])}, -3, 3, .1}
]

希望这会对你有所帮助，但下次你要求你需要先了解理论，因为你可以看到你问的问题涉及非常基础和初等的数学而不是Mathematica编程。祝你好运!!