给定两个函数，一个函数是另一个函数的big-O吗？

Question

我的问题是指算法分析中的大哦符号。虽然Big-Oh似乎是一个数学问题，但它在算法分析中非常有用。

假设下面定义了两个函数：

当n是偶数时，
• f（n）= 2（对于幂n） 当li为奇数时，
• f（n）= n
当n是偶数时，
• g（n）= n 当n为奇数时，
• g（n）= 2（对于幂n）。

对于上述两个功能，其中一个是其他的大哦？或者是否任何函数不是另一个函数的Big-Oh。

谢谢！

Answer 1

在这种情况下，

• f∉O（g）和
• g∉O（f）。

这是因为无论您选择 N 和 k 的常数，

• 存在 i ≥ N ，使得f（i）> k g（i）和
• 存在 j ≥ N ，使得g（j）> k f（j）。

Answer 2

Big-Oh关系非常具体，因为在有限n之后，一个函数总是比另一个函数大。

这是真的吗？如果是这样，请提供n。如果没有，你应该证明它。

Answer 3

通常Big-O and Big-Theta符号会混淆。

外行人尝试定义可能是Big-O意味着一个函数正在快速或更快地增长，即给定足够大的n，f(n)<=k*g(n)其中k是不变的。这意味着如果f（x）= 2x ^ 3，则它在O（x ^ 3），O（x ^ 4），O（2 ^ x），O（x！）等中。

Big-Theta意味着一个函数与另一个函数一样快增长，没有一个能够“超长”另一个函数，或者k1*g(n)<=f(n)<=k2*g(n)用于某些k1和k2。在编程术语中，这意味着这两个函数具有相同的复杂程度。如果f（x）= 2x ^ 3，那么它在Θ（x ^ 3）中，例如，如果k1 = 1，并且k2 = 3，1*x^3 < 2*x^3 < 3*x^3

根据我的经验，当程序员谈论Big-O时，讨论实际上是关于Big-Θ，因为我们更关心的是和一样快，而不是不比部分快。

也就是说，如果组合了两个具有不同Θ的函数，如在您的示例中，较大的函数 - （Θ（2 ^ n） - 吞下较小的 - Θ（n），因此f和{ {1}}具有完全相同的Big-O和Big-Θ复杂性。在这种情况下，它是正确的

g

所以，因为它们具有相同的复杂性，它们是O和Θ彼此约束。