Question

好吧，也许我不应该把这个问题缩小太多......我已经看到the most efficient way to find the first 10000 primes上的帖子了。我正在寻找所有可能的方式。我们的目标是为素性测试提供一站式服务。我们欢迎所有人都知道找到素数的测试。

所以：

查找素数的所有不同方法有哪些？

Answer 1

某些素数测试仅适用于某些数字，例如，Lucas–Lehmer测试仅适用于梅森数。

用于大数字的大多数素数测试只能告诉你某个数字“可能是素数”（或者，如果数字未通过测试，则肯定是不素数）。通常，您可以继续算法，直到数字为素数的概率非常高。

请查看this page，尤其是“另请参阅”部分。

我认为Miller-Rabin test是最好的测试之一。在它的标准形式中，它给出了可能的素数 - 尽管已经证明，如果你将测试应用于3.4 * 10 ^ 14以下的数字，并且它通过了每个参数的测试2,3,5,7,11,13和17，肯定是 prime。

AKS test是第一个确定性的，经证实的，一般的多项式时间测试。但是，据我所知，它的最佳实现结果比其他测试慢，除非输入非常大。

Answer 2

The Sieve of Eratosthenes是一个不错的算法：

将正整数列表2取为任何给定的天花板。

获取列表中的下一个项目（第一次迭代中的2个）并从列表中删除它的所有倍数（超出第一个）。

重复步骤2，直到达到给定的天花板。

你的名单现在纯粹由素数组成。

此算法存在功能限制，因为它可以为内存交换速度。当生成非常大的素数列表时，内存容量需要急剧增加。

Answer 3

对于给定的整数，我知道的最快素数检查是：

将2的列表添加到整数的平方根。

循环浏览列表，取其余整数 / 当前数字


如果列表中任何数字的余数为零，则整数不是素数。

如果列表中的所有数字的余数都不为零，则整数为素数。

它使用的内存明显少于The Sieve of Eratosthenes，并且对于个别数字通常更快。

Answer 4

@ akdom对我的问题：

循环在我之前的建议中可以正常工作，并且您无需进行任何计算来确定数字是否均匀;在循环中，只需跳过每个偶数，如下所示：

//Assuming theInteger is the number to be tested for primality.
// Check if theInteger is divisible by 2.  If not, run this loop.
//  This loop skips all even numbers.
for( int i = 3; i < sqrt(theInteger); i + 2) 
{
    if( theInteger % i == 0) 
    {
       //getting here denotes that theInteger is not prime 
       // somehow indicate that some number, i, divides it and break
       break;
    }
}

Answer 5

罗格斯大学的一名研究生最近找到了recurrence relation that generates primes。其连续数字的差异将产生素数或1。

a(1) = 7
a(n) = a(n-1) + gcd(n,a(n-1)).

它需要过滤掉很多垃圾。 Benoit Cloitre也有这种复发，它做了类似的任务：

b(1) = 1
b(n) = b(n-1) + lcm(n,b(n-1))

然后，连续数的比率减去1 [b（n）/ b（n-1）-1]为素数。有关所有这些内容的完整说明，请参阅Recursivity。

对于筛子，你可以通过使用滚轮而不是每次添加一个来做得更好，查看Improved Incremental Prime Number Sieves。这是一个轮子的例子。让我们看看数字，2和5要忽略。他们的轮子是[2,4,2,2]。

Answer 6

在使用从2到整数根的列表的算法中，你可以通过仅测试2之后的奇数来提高性能。也就是说，你的列表只需要包含2和从3到平方根的所有奇数整数。这样可以减少你在没有引入任何复杂性的情况下进行一半的次数。

Answer 7

@theprise

如果我想使用递增循环而不是实例化列表（大量数字的内存问题......），那么在不构建列表的情况下这样做会有什么好办法？

对于给定的整数（X％3）进行可分性检查似乎比检查正常数字（N％X）更便宜。

Answer 8

如果您想找到一种生成素数的方法，previous question已涵盖了这一点。

如何计算无限的素数

8 个答案: