AVL树的分析

Question

我正在阅读Weiss的数据结构和分析中的AVL tres

  

其中一个平衡条件是坚持每个节点必须有   左右子树高度相同。如果空的高度   子树被定义为-1（通常），然后才完美   平衡树的（（2到k的幂） - 1）节点将满足这个   标准。因此，虽然这保证了小深度的树木，   平衡条件过于严格，无法使用，需要放松。

通过举例说明请求帮助理解上述文字 1.像作者一样（（2代表k的权力） - 1）节点会满足这个标准吗？ 2.什么声明“尽管这可以保证小深度的树木，平衡条件太严格而无法使用，需要放松”    是什么意思？

谢谢！

Answer 1

如此处所述，完美平衡的树在任何节点的任一侧具有相同数量的节点。可满足此要求的树的总节点数为：

1: *

3: *
  / \
 *   *

7:  *
   / \
  *   *
 / \ / \
 * * * *

等

数学上，这意味着树中的节点数为2 ^k -1，其中k是整数。

“小深度”意味着这种形式的树在给定深度上具有尽可能多的节点数：添加一个节点必须增加深度。