查找AVL树的中位数

Question

我搜索了一下，发现了相关帖子：Get median from AVL tree? 但是我对这种反应并不太满意。

我对解决这个问题的看法：

• 如果余额系数为0，则返回根
• 否则继续删除根，直到树完全平衡，并计算刚删除的根的中位数

假设AVL树将保持平衡（根据定义？） 我已经看到一些答案表明有序遍历并找到中位数，但我认为这需要更多的空间和时间。

有人可以确认或更正我的想法吗？谢谢！

Answer 1

您建议的方法存在两个问题：

• 你在这个过程中破坏了你的树（或者为＃34;备份＆＃34;副本占用了两倍的内存）
• 在最糟糕的情况下，你需要相当多的根删除来获得一个完全平衡的树（我认为在最坏的情况下，它将接近2^(n-1)-1删除... ...而你＆＃39 ; d仍然需要从中计算中位数。

您链接问题的答案是正确且最佳的。解决此问题的常用方法是构造Order statistic tree（通过保存每个节点的左右子树的元素数量）。请注意，如果AVL树的旋转发生，您必须相应地补偿数字。

请参阅IVlad的回答here。由于AVL树保证O(log n) 搜索操作，而IVlad的算法本质上是搜索操作，因此您可以找到k - O(log n)时间和O(1)空间中的最小元素（不计算树本身的空间）。

假设您的树从0开始索引且具有n个元素，请按以下方式查找中位数：

• 如果n是奇数：找到(n-1)/2 - th元素并将其返回
• 如果n是偶数：找到n/2 - 和(n/2)-1元素并返回其平均值

此外，如果无法更改树（左/右元素计数），请参阅您链接到的答案的第二部分。