如果你有一个AVL树，从中得到中位数的最佳方法是什么？中位数将被定义为排序列表中具有索引ceil（n / 2）（索引以1开头）的元素。
所以如果列表是
1 3 5 7 8
中位数是5.如果列表是
1 3 5 7 8 10
中位数为5。
如果你可以扩充树，我认为最好让每个节点知道子树的大小（节点数），（即1 + left.size + right.size）。使用这个，我能想到的最佳方法是中位搜索O（lg n）时间，因为你可以通过比较索引进行遍历。
有更好的方法吗？
答案 0 :(得分：6)
如果需要优化中值查询，则增加AVL树以存储子树大小通常是最佳方法。这需要时间O（log n），这非常快。
如果您要计算中位数很多次，您可能会使用扩充树并缓存中值，以便您可以在时间O（1）中读取它。每次进行插入或删除时，您可能需要重新计算时间中位数O（log n），这会使事情减慢一些但不会影响渐近成本。
另一种选择是通过树中的节点对双向链表进行线程化，以便您可以在一个恒定时间内从一个节点导航到其后继者或前一个节点。如果这样做，那么您可以存储指向中间元素的指针，然后在插入或删除时，将指针移动到适当的左侧或右侧。如果你删除中位数，你可以根据需要左右移动指针。这不需要任何扩充，可能会更快一些，但它会为每个节点添加两个额外的指针。
希望这有帮助！