重量不平衡的AVL树

Question

相信维基百科文章：http://en.wikipedia.org/wiki/AVL_tree

  

AVL树是高度平衡的，但通常不是重量平衡的，也不是μ平衡的; [4]也就是说，兄弟节点可以有很多不同数量的后代。

但是，因为AVL树是：

  

自平衡二进制搜索树[...]。在AVL树中，任何节点的两个子子树的高度相差至多一个

我不知道AVL是如何重量不平衡的，因为 - 如果我理解AVL树的定义 - 每个兄弟都会有大约相同数量的孩子，因为它们具有相同的高度+/- 1 。

那么，你能给我一个不平衡的AVL树的例子吗？我没有成功找到一个。因此，或者我误解了AVL /未加权树的定义，或维基百科文章是假的......

由于

Answer 1

  

兄弟节点可能有很多不同的后代。

我只是对这个问题感到头疼，事实上我的AVL实现产生的树木最终并不是不平衡的，但其里面有越来越大的“远亲”子树。

我勾勒出这一点来安抚自己：

红色节点的余额为1，绿色为-1，黑色为0.这是一个有效的AVL树，因为两个兄弟子树之间的高度差不会超过一个，但有（几乎）右子树中的节点数是左子节点的两倍。

Answer 2

您的理解是正确的，AVL树是由其边缘节点的几乎均匀的高度定义的，但您的混淆似乎与节点位置和边缘权重之间的差异有关。

即：在AVL树中，边缘节点的深度将相同+/-（但不是两个！）。这并未声明与节点之间的边缘相关联的成本。对于具有根节点和两个子节点的AVL树，左路径的路径可能是右路径的两倍。这会使树的权重不平衡，但仍然保持AVL树的定义。

此页面包含更多信息：Weight-balanced tree - wikipedia

来自维基百科：

  

二进制树称为μ-balanced，带，如果对于每个节点N，则为不等式：   

     使用此属性，

保持且μ最小。 | N |是树下的节点数，N为根（包括根），Nl是N的左子树。

基本上，这意味着AVL树中的子项不一定均匀分布在树的最低层。将N表示为树的根节点，可以构造一个有效的AVL树，其在根的左侧比在其右侧具有更多的子节点。对于非常深的树，在这个底层可能有很多节点。

AVL树的定义要求它们都在最深处之一，但不能保证它们是哪个节点相对于节点N.