我遇到了二分图问题中的最大匹配问题。问题是这样的：
给出一个带有圆形孔的板并给出一组n个圆盘。孔的编号为h 1 ，...，h m ，圆盘编号为d 1 ，...，d n
我们有一个m行和n列的矩阵A. A [i] [j] = 1，如果h i 可以拟合d j （即h i ≥直径d > j ），否则为0。
鉴于任何一个孔最多只能包含一个光盘的情况，我需要找到最大孔的配置。
我已经读过这个问题可以建模到网络流量问题，但不能完全遵循如何。有人可以解释如何做到这一点？另外，有没有我可以看到的C代码？
答案 0 :(得分：5)
从二分匹配到最大流量的减少实际上非常漂亮。当您获得二分图时，您可以将图形视为由第一列到第二列的边连接的两列节点：
A ----- 1
B --\ 2
C \- 3
... ...
Z n
要将问题减少到max-flow，首先要将所有边从第一列引导到第二列，以便流只能从左列移动到右边。执行此操作后，您将引入两个新节点s和t作为源节点和终端节点。定位s使其连接到左侧的所有节点和t，以便右侧的每个节点都连接到它。例如：
A ----- 1
/ B --\ 2 \
s- C \- 3 - t
\ ... ... /
Z n
这里的想法是，你可以从s到t的任何路径必须输入左列中的一个节点，然后将一些边缘交叉到右边的列，然后从那里到t。因此，匹配路径和st路径中的边缘有一个简单的一对一映射：只需从s到路径的源路径，然后沿着边缘，然后沿着从端点到节点的边缘吨。此时，我们的目标是找到最大化从s到t的节点不相交路径数量的方法。我们可以使用如下的最大流量来实现这一点。首先，将每个边缘的容量设置为s，这样可以确保最多一个流量单位进入第一列中的每个节点。类似地，将穿过两列的每条边的容量设置为1，确保我们选择边缘或不选择边缘，而不是可能选择具有多重性的边缘。最后，将离开第二列的边的容量设置为t也是一。这确保了右侧的每个节点只匹配一次，因为我们不能通过它推动多个流量单位。
构建流网络后，使用任何标准算法计算最大流量。 Ford-Fulkerson 是一种在此处运行良好的简单算法，因为图中的最大流量等于节点数。它的最差情况是O（mn）。或者，高度优化的 Hopcroft-Karp algorithm 可以在O（m√n）时间内完成此操作，这可能会更好。
对于C实施，快速Google搜索Ford-Fulkerson步骤出现 this link 。在将流程网络传递给此代码之前，您需要构建流程网络，但构造并不复杂，我认为您不应该遇到太多麻烦。
希望这有帮助！