Question

我有数组A和B.我必须找到数组B的最大匹配，这样B [i]的每个索引都可以匹配A [j]的任何索引，当且仅当 A [j]时]！= B [i]和A [j]先前未匹配。例如：

A = {1 2 3 4}
B = {2 2 3 4}
Maximum Matching is 4 A[0]=B[3] , A[1]=B[2] , A[2]=B[1], A[3]=B[0]

A = {1 1 2}
B  = {1 1 2}
Maximum Matching 2 A[0]=B[2] , B[1]=No Matching , A[2]=B[0]

我知道这是最大的二分问题，但问题是 A = B <= 10 ^ 3且A [i]，B [i] <10 ^ 6 的长度。哪个会超时我的二分解决方案。有没有更好的解决方案？

代码：

public static boolean is_match(int curr) {
    for(int i = 0; i < A.length; i++) {

        if(A[i] != curr && !V[i]) {

            V[i] = true;
            if(P[i] < 0 || is_match(P[i])) {
                P[i] = curr;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

我为每个B调用此函数：

for(int i:B){
    V = new boolean[n]
    if(is_match(i)) match++;
}

如何改进我的解决方案？

Answer 1

此问题可视为最大流量问题。

因此，条件是A[j]!=B[i] and A[j] is not previously matched，因此知道i中的索引A是否与j中的k或B匹配B[j] == B[k]并不重要。

因此，不是将图表表示为2*n节点的二分，而是每个节点代表数组A和B中的索引，我们可以将问题表示为具有一个源节点，一个汇聚节点和表示A和B的唯一值的节点列表，以及节点a（表示A中的a值）到源节点的容量是A中具有的a的索引量价值b。类似地，映射到下沉节点的节点b的容量将等于B中的索引数具有值A = {1, 1, 2, 2}。从A到B的有效节点之间的容量是无穷大。

例如，使用数组B = {1, 2, 2, 3, 3, 3, 3}和alphaChar

因此，我们创建了一个包含源节点和汇聚节点的流程图。

此外，对于阵列A，我们创建了两个额外的节点，一个用于值1，另一个用于值2.源节点将连接到这两个节点。
对于节点B，我们创建三个节点，一个用于值1，一个用于值2，一个用于值3.
现在，源节点将仅连接到阵列A的节点，容量相等：2表示节点表示值1（因为阵列A中有两个1），2表示节点表示值2（有两个）阵列A）中的2。
Sink节点只能连接到阵列B的节点，容量为：节点1表示值1（阵列B中只有1个）;节点2表示值2（阵列B中有两个2），节点4表示值3（阵列B中有4个）。
从阵列A到B的有效节点之间的连接将具有无限容量。

现在剩下的工作就是运行典型的最大流算法。

Answer 2

我认为您可以将原始算法调整为O（n ^ 2）。

对于A中的每个节点:(即此循环将重复n次）

首先扫描以查看我们是否可以将此节点与B. O（n）
如果没有，那么我们知道B中所有不匹配的节点都与我们的A节点具有相同的值。调用此值a。扫描所有先前的匹配项，查看是否有任何A节点（!=a）与B节点（!=a）匹配。如果是这样，请更改此前一个节点的映射，并为新节点腾出空间。 O（n）

这是整体O（n ^ 2）。

当B中不等于a的所有节点都已映射到A中等于a的节点时，第二遍将无法找到匹配项。这意味着有太多的节点等于a，因此解决方案是可能的，并且问题不可能每次都满足。

Answer 3

二分匹配问题可以通过所谓的Hungarian algorithm解决，也可以建模为maximum flow problem;也许这些算法的实现更快。

作为流动问题的建模如下工作; A构成左侧分区的项目，B的项目构成右侧分区。在分区之间，在节点之间创建容量1的边缘，当且仅当它可以匹配它们时。将源节点放在最左侧，将其连接到左侧分区的每个节点，边缘为容量1;还将一个终端节点放在最右边，将其连接到右侧分区的每个节点，边缘容量为1。如果从源到终端的流量最大化，则通过在中间选择具有非零流量值的这些边缘，它将对应于最大匹配。

数组的二部匹配

3 个答案: