Question

假设您要编写一个函数/方法来查找素数，那么最有效的方法是什么？我认为这将是一个类似的测试：

下面的代码在半c ++中

bool primeTest (int x) { //X is the number we're testing
    int testUpTo = (int)((sqrt(x))+1);
    for (int i=3; i<testUpTo; i+=2){
        if ((x%i)==0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

有人有更好的方法来解决这个需要较少计算的事情吗？

编辑：略微改变代码，两次。我没有用任何特定的语言来写这个，虽然我认为这是因为bool这个词而不是java的C ++。

Answer 1

我会使用Miller Rabin test，对于小于341,550,071,728,321（并且2 ^ 31远小于此数字）的数字，可以很容易地确定{{3}}。

伪代码：有许多不同的情况。

x：返回(x & 1) != 0 || x == 2
x小于约200（可调整）：使用试验部门（您使用的是什么）
x小于1373653：使用Miller Rabin，基础2和3。
x小于4759123141（就是其他所有东西）：使用Miller Rabin的基础2,7和61。

Answer 2

除了2和3之外，所有素数都是一个或多于六的倍数。使用这一事实可以改善您的代码。像这样（未经测试）

bool primeTest (int x){//X is the number we're testing
    if (x == 1) return false;
    if (x == 2 || x == 3) return true;
    if(x%2 == 0 || x%3 == 0)
         return false;

    int testUpTo = (int)((sqrt(x))+1);
    for(int i=6; i<testUpTo; i+=6){
        if ((x%(i-1))==0 || x%(i+1)==0){
            return false;
         }
     }
     return true;
}

当然，有数百年的高等数学试图找到更有效的素性测试。

Answer 3

维基百科有一篇非常好的文章：

http://en.wikipedia.org/wiki/Primality_test

Answer 4

您可以改进代码测试仅奇数值。

bool primeTest (int x){//X is the number we're testing
    if(x == 2)
         return true;

    int testUpTo = (int)((sqrt(x))+1);
    for(int i=3; i<testUpTo; i+=2){
        if ((x%i)==0){
            return false;
         }
     }
     return true;
}

Answer 5

您可以查看本文测试不同素性测试的表现：

Richard P. Brent的原始性测试：http://cs.anu.edu.au/student/comp4600/lectures/comp4600_primality.pdf

（参见另一篇文章：What is the fastest deterministic primality test for numbers in the range 2^1024 to 2^4096?）

用于找到具有最少量计算的素数的算法

5 个答案: