Question

给定一个带整数的二叉树，Left＆amp;右指针，如何在O（n）时间和O（1）额外内存（没有堆栈/队列/递归）中遍历树？

This guy给出了一个解决方案，该解决方案不是将当前路径编码为整数的O（n）总时间（因此适用于深度有限的树）。

我正在寻找经典解决方案

（SPOILER）

编码子节点中每个节点的父节点。

Answer 1

任何好的算法手册都会有这个算法，例如在Knuth（TAOCP I.2.3.1遍历二叉树，练习21）。但是，由于此算法会修改树，因此必须在多线程环境中使用 extreme 警告。

您也可以使用线程树（参见Knuth）。

Answer 2

主要思想类似于列表反转算法，基于指针（在人类目前已知的所有语言中）的事实，有一个超级丑陋的黑客攻击（从理论的角度来看，可能是作弊），0模式4为整数。

这个想法是你可以将树上路径上的指针翻转到指向上方。问题是 - 当你离开时，这就是你从列表反演算法中转移的地方回溯你需要知道左点或右点是否向上;那时我们使用黑客。

伪代码如下：

current = root->left
next = current
while (current != null) {
  next = current->left
  current->left = static_cast<int>(prev) + 1 // ugly hack.
  current = next
}
status = done
while (current != root or status != done) {
  if (status = done) {
     if (static_cast<u32>(current->left) %4 = 1) {
         next = static_cast<u32>(current->left) -1
         current->left = prev
         status = middle
     }
     else {
         next = current->right
         current->right = prev
         status = done
     }
     prev = current
     current = next
  }
  else if (status == left) {
     if (current->left) {
       prev = current->left
       current->left = static_cast<u32>(next) +1
       next = current
     }
     else
       status = middle
  }
  else if (status == right) {
     if (current->right) {
        prev = current->right;
        current ->right = next;
        next = current
     }
     else
       status = done
  }
  else {// status == middle
     work_on_node(current)
     status = right
  }
}

Answer 3

那家伙的算法很有意思，但需要指出的是，它需要O（log n）额外的位空间来遍历具有n个节点的二叉树。空间要求必须以位而不是字节来衡量 - 通常在使用Big Oh表示法时它们会崩溃成相同的东西，但是这样的情况指出了为什么区分这一点很重要。

要看到这一点，请询问如何使用单个整数存储（在32位平台上）遍历具有2 ^ 32-1个节点的树。

Answer 4

使用O（1）存储来记住“最后一个节点访问”指针。您可以将其初始化为0或某个未知值。

要遍历树，请从根节点开始。查看节点的两个子节点。如果“上次访问的节点”等于RIGHT节点，则转到父节点。如果“上次访问”等于LEFT节点，则步进到右侧节点。其他步骤到左节点。

重复直到你走完整棵树。唯一真正的聪明之处在于使用一个变量来记住你来自哪里，以便决定下一步该去哪里。这使得遍历具有确定性。

你最终会采取O（n）步骤。您将访问每个中间节点三次，每个叶子一次，所以您仍然是O（N）。存储是O（1）。

Answer 5

这是另一种解决方案

http://sites.google.com/site/debforit/efficient-binary-tree-traversal-with-two-pointers

但是我想知道是否有一种方法可以在像Java那样没有真正意义上的指针的语言中做到这一点。

如何在没有额外内存的情况下在O（n）时间内遍历二叉树

5 个答案: