找到曲线最平滑的15％

Question

找到与下面曲线类似的曲线最平滑的15％的最佳方法是什么？

我需要知道x坐标的开始和结束。我曾考虑使用导数函数，但这会给我一个最小导数的点，它可能或可能不总是最平滑的15％。

我应该查看的任何算法或建议？

Answer 1

除非我对钙的记忆比今天更加失败，否则你想要的就是二阶导数。

或者，您可以使用正确大小的滑动窗口，并计算每个位置窗口的方差，方差最小的窗口应该是最平滑的。

当然，这也取决于你如何定义“平滑”。你的意思是Y值的最小变化，或者（例如）几乎完全笔直（但也几乎垂直）的线条至少可以称为“平滑”吗？

Answer 2

我将决定分析的分辨率（即闭合间隔的大小，称之为delta X），然后如@Jerry所述，在该闭合间隔内找到函数的最大值和最小值，包括结束分。

这将为您提供 n 间隔（或delta Xs），您将找到每个间隔的最大值和最小值（让我们称之为delta Ys）。

现在你基本上已经将你的函数域剪切成那些 n delta Xs，每个都有一个相应的delta Y.

然后，您应该能够对间隔进行分组，以便一组 m 间隔最多可添加15％的函数域。我们将一组 m 区间称为分析的“窗口大小”。

似乎你应该能够在单个delta X的宽度上滑动窗口，并将窗口的delta Ys相加。存储该值，然后在另一个delta X上滑动，直到空间不足（同时保持域中的整个窗口大小）。找到最小的和，这应该对应于“最平滑的”15％ - 假设平滑意味着最小的Y方差。