在球体上找到最接近的点对

Question

我知道如何为2D情况（x和y）实现n log n最近点对算法（Shamos和Hoey）。然而，对于给出纬度和经度的问题，不能使用这种方法。两点之间的距离使用半正弦公式计算。

我想知道是否有某种方法可以将这些纬度和经度转换为各自的x和y坐标并找到最近的一对点，或者是否有其他技术可以用来做它。

Answer 1

我会将它们翻译成三维坐标，然后使用平面而不是线来使用divide and conquer approach。这肯定会正常工作。我们可以确定这一点，因为当仅检查球体上的点时，两个最接近点的弧距（在表面上行走的距离）也将是最接近三维笛卡尔距离的两个点。这将有运行时间O（nlogn）。

要转换为三维坐标，最简单的方法是使（0,0,0）成为地球的中心，然后你的坐标为（cos（lat）* cos（lon），cos（lat）*罪（LAN），罪（LAT））。出于这些目的，我使用的是地球半径为1的比例，以简化计算。如果你想要一些其他单位的距离，只需将所有数量乘以在该单位中测量的地球半径。

我应该注意到这一切都假设地球是一个球体。它不完全是一个，点也可能实际上具有高度，因此这些答案实际上并不完全准确，但几乎在每种情况下它们都非常接近正确。