在找到最接近的一对点时解释这七个点

Question

我试图掌握各种文献中最接近的对点问题的解释。虽然基本方法在所有这些方法中是相同的，但是划分 - 求解 - 组合（分而治之），并且获得线性时间合并（组合/征服），实际实现在文章和书籍之间略有不同。

线性时间合并是关键，它试图限制要比较的点数。

在Kleinberg book中考虑积分的方式与此Wikipedia article或Cormen book中的积分考虑方式略有不同。

无论如何，对于后两者，我们找到了很好的解释，要考虑的点数here和here，包括许多其他点。

对于手头的问题，请查看these slides的Kleinberg book（幻灯片32）。 11 point gap的声明也在同一张幻灯片中。可以在第6页第6.2.5.6节中找到更详细的解释here。

然而，在above mentioned slides （幻灯片32）的同一页面中，我们发现了类似的声明，＆＃34;如果我们将7替换为7，则仍然如此。＆＃34;

我未能找到对上述说法的解释。

请参见下图，

如果我们考虑将红点与右半部分的红点进行比较 在右半边应该是阴影半圈。我试图把极端的 穿蓝色衣服。它们仍然是| 5 - （ - 2）| +1 = 8和| 5-15 | +1 = 11。

我可能在这里缺少什么？

Answer 1

实际上，您不需要计算下半部分的距离，因为在您的范围内，如果您考虑根据y轴排序的点，那么您从底部开始并仅考虑上面区域中的点它

Answer 2

实际上你可以在网格上加9点。如果（0,0）是中心并且假设delta = 1，则可以在（-1，-1），（ - 1,0），...，（1,1）处得到9个点。

证明它最多只有9：

即使在最佳包装时，您也只能有3层圆，每个圆的半径为（1/2），所有中心都在2X2方形内。

因此，差异在此之后降至8。要达到7，你必须假设它不是一个特例（我忘了它的技术术语，但它是计算几何中的一个流行的假设。它还说明3点不能在同一条线上。它被称为“普遍性假设”或类似的东西。