三维点在线投影

Question

我指着x，y，z

和行方向x，y，z

如何在此行上获得点投影

我试过这段代码

http://www.zshare.net/download/93560594d8f74429/

例如在我得到的代码中使用函数交集时 线方向是（1,0,0），点（2,3,3）将有投影（x，0,0中的值），这是错误的值

任何建议 最好的问候

Answer 1

你想在方向（a，b，c）的线上投影矢量（x，y，z）。

如果（a，b，c）是单位向量，则结果只是（x，y，z）。（a，b，c）（a，b，c）=（ax + by + cz） （A，b，C）

如果它不是一个单位向量，那就把它作为一个，按它的标准来划分它。

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编辑：一点理论：

设E为维数N的矢量空间：

让F为矢量a指向的直线。与F正交的超平面是：

现在让我们在E中选择一个向量x，x可以写成： 其中xF是F方向的x坐标，x orthogonal是正交超图上的坐标。

你想要找到xF :(它与我上面写的完全相同）

您应该仔细查看orthogonal projections上的维基百科文章，并尝试在网络上找到更多内容。

你可以将它概括为任何F，如果它不再是一条线，而是一个计划然后采用F正交并以相同的方式分解x等等。

Answer 2

这个主题显然很旧，我认为原始海报意味着矢量不是线。但是出于Google的目的：

与矢量不同，一条线（必然）的原点在（0,0,0）。所以不能仅仅通过一个方向来描述，它也需要一个起源。这是该线的零点;这条线可以延伸到此点之前和之前，但当你说你沿着这条线是零米时，这就是你的意思。

因此，要将点投影到一条直线上，首先需要将该点转换为局部坐标系，您可以通过从该点减去原点（例如，如果栅栏柱是'线'）你从GPS坐标到'北边5米，栅栏底部上方一米'）。现在在这个局部坐标系中，线只是一个矢量，所以我们可以使用正常的点积方法得到点的投影。

pointLocalFrame = point– origin

projection = dotProduct(lineDirection, pointLocalFrame)

注意：假设线条长度无限，如果投影大于实际线条长度则没有投影

注意：lineDirection必须标准化;即它的长度必须是1

注意：两个向量（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2）的点积为x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2