树根发现

Question

我如何从一组节点和边缘获得带有根的树？ （我正在使用连通矩阵，每个边都有权重：graph [i] [j]，没有任何负边缘）。后来我需要做DFS并在那棵树中找到LCA，所以最好是优化。

Answer 1

我认为你的矩阵表示子关系（即M[i][j]告诉j是i的孩子），directed graph G(V,E)。

您有两种不同的策略：

• 使用位向量，遍历矩阵的每个单元格，如果单元格的权重不为空，则在向量中标记子索引）：根是未在向量中设置的顶点，
• 查找列（或行，如果您的矩阵是第一列），其单元格全部为空（没有祖先），

第二种解决方案更适用于密集矩阵。最差的运行时间是根是最后一个条目（O（V²））。在这种情况下，如果你的图表有很多，你可以在第一次点击时停止，或者直到结束运行以获得所有的根。

第一个更适合稀疏矩阵，因为你必须遍历所有单元格。它的运行时间是O（E）。你也可以通过这种算法获得所有的根源。

如果您确定图表只有一个根，则可以使用walk the edge up技术，如其他答案中所述。

Answer 2

从任何图形中进行DFS搜索都会给你一棵树（当然，假设图形是连接的）。

你可以迭代它，并从每个节点开始作为一个可能的根，你将最终以这种方式得到一个生成树，如果有的话。复杂性将是O（V ^ 2 + VE）

编辑：它的工作原理是因为对于任何有限图，如果根节点节点a到节点b，则在DFS创建的树中将存在从a到b的路径。所以，假设有一个可能的生成树，有一个根r，你可以从V中获取每个v，当r作为root选择r时，在r中有一条从r到每个v的路径，所以会有是生成树中从r到它的路径。

Answer 3

在树中选择一个节点并向上走，即逆着边的方向。当您找到没有祖先的节点时，您就拥有了根。

如果您需要经常这样做，请记住每个节点的父节点。

Answer 4

这是一个计算上很大的SLOWER版本，它也更容易编码。对于小图表，它很好。

找到度为零的节点！

您必须计算所有节点度数O（n），但根据设置，这通常更容易编码，因此不容易出错。