Question

我试图获取一个函数来计算从根到具有偶数节点的叶子的所有路径（计算根和叶子）我的树看起来像这样：

data Tree = Leaf Int | Node Int Tree Tree

到目前为止，我得到的是一个计算树中所有节点的函数，这很容易：

countNodes (Leaf _) = 1
countNodes (Node _ x y) = 1+ countNodes x + countNodes y

现在我看到一堆关于树木的问题，但我觉得没有任何答案对我有所帮助，所以我只是要问自己。当到达叶子时，如何使功能的一部分停止？我知道这与我的问题有关，可以用递归来思考。

我尝试做的是从根目录中列出所有路径，但我总是得到一个函数，它可以获取树中的所有元素并以某种方式将它们组合在一起。我错过了一些简单的事情，请帮忙。（或链接我一个完全符合我要求的答案）

Answer 1

我认为最简单的方法是创建一个可以描述树中路径的数据类型：

data Path = L Path | R Path | End deriving (Eq, Show)

这种类型基本上是一个列表，但有两个前置构造函数告诉你左转或右转。这样可以方便地按路径查找项目，或者您可以编写一个函数，为您提供树中所有路径的列表。

-- Note that this can fail: lookupNode (Leaf 1) (L End) == Nothing
lookupNode :: Tree -> Path -> Maybe Tree

allPaths :: Tree -> [Path]

如果您可以编写allPaths函数，那么您可以在其上编写所需的函数。首先，列出基本案例：

allPaths (Leaf _) = [End]
allPaths (Node _ left right) = _

要填补漏洞_，请考虑列出从Node开始并递归left的所有路径的含义。你需要在所有这些路径的开头有一个L，所以你可以把以下内容放在那里

allPaths (Node _ left right) = (map L $ allPaths left)

同样，您需要处理right树：

allPaths (Node _ left right) =
    (map L $ allPaths left) ++
    (map R $ allPaths right)

现在：

> let tree =
    Node 1
        (Node 2           -- L _
            (Leaf 3)      -- L (L End)
            (Node 4       -- L (R _)
                (Leaf 5)  -- L (R (L End))
                (Leaf 6)  -- L (R (R End))
            )
        )
        (Leaf 7)          -- R End
> allPaths tree
[L (L End),L (R (L End)), L (R (R End)),R End]

现在，要找到上面有偶数个节点的Leaf，首先编写一个计算路径长度的函数：

pathLength :: Path -> Int
pathLength End = 0
pathLength (L rest) = 1 + pathlength rest
pathLength (R rest) = 1 + pathLength rest

evenNodeCountPaths :: Tree -> [Path]
evenNodeCountPaths tree = filter (even . pathLength) $ allPaths tree

注意：可以使用

执行此操作

data Dir = L | R | End
type Path = [Dir]

但是这会导致像[End，End，L，R，End]这样的无效路径，这听起来没有任何意义。出于这个原因，我选择了类似列表的data Path。您必须编写自己的pathLength函数，但此公式使得无法使用无效路径。

Answer 2

可能更容易计算偶数和奇数路径的数量。

evenAndOdd (Leaf _) = (0, 1)
evenAndOdd (Node _ l r) = let
    (el, ol) = evenAndOdd l
    (er, or) = evenAndOdd r
    in (ol+or, el+er)

如果你真的必须，你可以根据这个来定义一个函数来计算偶数路径。

evenOnly = fst . evenAndOdd

从树中的根查找偶数路径的数量

2 个答案: