Question

我有两个浮点数向量，它们包含相同的值，直到一个小错误，但不一定以相同的方式排序;例如，A=rand(10);a=eig(A);b=eig(A+1e-10);（请记住eig输出没有指定顺序的特征值。）

我需要找到与相应元素匹配的排列p，即p=mysterious_function(a,b)，以使norm(a-b(p))很小。

是否存在以健全和安全的方式执行此操作的现有功能，或者我是否真的需要推出自己的慢速且错误检查错误的实现？

我现在只需要将其用于测试目的，不需要过度优化。请注意，在包含复杂等模数据的向量（例如sort的典型输出）的情况下，涉及使用eig()对两个向量进行排序的解决方案都会失败。

Answer 1

您似乎想要解决linear assignment problem。我自己没有测试过，但this piece of code应该对你有帮助。

Answer 2

我相信你丢弃的sort()解决方案可能真的对你有用;根据定义，您定义的标准minimize norm(a-b)是考虑复数的模数（绝对值）：norm(a-b) == sqrt(sum(abs(a-b).^2))

如您所知，SORT根据其绝对值对复数进行排序：sort(a)相当于复数输入的sort(abs(a))。

%# sort by complex-magnitude
[sort(a) sort(b)]

只要对两者都应用相同的顺序，你也可以尝试按字典排序（按实部排序，如果相等，则按虚部排序）：

%# lexicographic sort order
[~,ordA] = sortrows([real(a) imag(a)],[1 2]);
[~,ordB] = sortrows([real(b) imag(b)],[1 2]);
[b(ordB) a(ordA)]

如果您懒得实施Hungarian algorithm建议的@AnthonyLabarre，请选择强制执行：

A = rand(5);
a = eig(A);
b = eig(A+1e-10);

bb = perms(b);                                       %# all permutations of b
nrm = sqrt( sum(abs(bsxfun(@minus, a,bb')).^2) );    %'
[~,idx] = min(nrm);                                  %# argmin norm(a-bb(i,:))
[bb(idx,:)' a]

除了EIG返回的特征值不能保证排序之外，如果你要匹配特征向量，还有另外一个难点：在v是k*v的意义上它们不是唯一的一个特征向量，然后k=-1也是一个，尤其是{{1}}。通常你会强制执行一个符号约定：乘以 - / + 1，这样每个向量中的最大元素都有一个正号。

Matlab：两组元素的最佳距离匹配

2 个答案: