Question

我有几组配对：

a: ([1, 2], [4,5])
b: ([1, 3])
c: ([4, 7], [1, 8])
d: ([9, 7], [1, 5])
...

没有两对是相同的，并且没有对的元素是相同的。每组可以包含许多对。元素数量很少（大约200个）。

从每一组我拿一对。现在，我想以这样的方式采取对，即元素的数量尽可能小。

问题太大，无法尝试每种组合，是否有任何算法或启发式方法可以帮助我找到最佳（或接近猜测）？

Answer 1

问题有一个明确的NP完全感觉。所以这里有两种贪婪的方法可以产生合理的近似答案。要想出哪个更好，你应该实现它们并进行比较。

第一个是自下而上。如果每个集合中选择了一个值，则为2赋予一个值;如果(n+1)/n部分从中选择了n个，则为1/n。在每一轮中，为每个元素赋予一个被选中的值，该值是添加它的量的总和增加所有集合的值。在回合中选择具有最高值的元素，然后更新所有集合的值，更新所有剩余元素的值，然后继续。

这会选择看起来像是在覆盖所有集合方面取得进展的元素。

第二个是自上而下。从选定的所有元素开始，并为每个集合赋值n，其中cin是所选对的数量。给定集合中所有对所需的元素将放入最终集合中。在剩下的元素中，找到一个增加至少值的元素，如果它被删除，并删除它。

我们的想法是，我们从一个太大的封面开始，并重复删除那个对于覆盖所有集合而言最不重要的封面。我们剩下的东西希望是最小的。