Question

我正在尝试编写一个算法，告诉我可以使用来自多组值的项生成多少对。例如，我有以下几组： {1,2,3} {4,5} {6}

从这些集合中我可以生成11对： {1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3} ，6}，{4,6}，{5,6}

我写了以下算法：

int result=0;

for(int k=0;k<numberOfSets;k++){ //map is a list where I store all my sets
    int size1 = map.get(k);

    for(int l=k+1;l<numberOfSets;l++){
        int size2 = map.get(l);
        result += size1*size2;
    }
}

但是你可以看到算法的可扩展性不是很高。如果集合的数量增加，则算法开始执行得非常差。我错过了什么吗？有没有一种算法可以帮我解决这个问题？我一直在寻找组合和置换算法，但我不太确定这是不是正确的道路。

非常感谢您提前

Answer 1

首先，如果配对中的顺序确实重要，那么在内循环中以int l=k+1开头是错误的。例如。如果您认为{4,1}与{1,4}相同，那么您将失踪{1,2} , {2,3}, {4}，那么结果是正确的，否则它就不是。

其次，为了使问题进一步复杂化，你不能说这些对是否必须是唯一的。例如。 {2,4}将生成Set<Pair<int,int>>两次 - 如果您需要将其计为唯一，则代码的结果不正确（并且您需要保留use Firebase\JWT\JWT;以删除重复项和您将需要扫描这些集并实际生成对）。

好消息：虽然你不能比O（N ²）更好地计算对，即使你有数千套，数百万的整数乘法/加法在现在的计算机上足够快 - 例如Eigen deals quite well with O(N^3) operations用于浮动乘法（参见矩阵乘法运算）。

Answer 2

假设你只关心对的数量，并且正在计算重复数，那么有一个更有效的算法：

我们将跟踪当前的集合数量，以及到目前为止遇到的元素数量。

从头到尾查看列表
对于每个新集合，我们可以创建的新对的数量是集合的大小*遇到元素的大小。将其添加到当前的套数中。
将新集的大小添加到我们目前遇到的元素数量。

代码：

int numberOfPairs=0;
int elementsEncountered=0;

for(int k = numberOfSets - 1 ; k >= 0 ; k--) { 
   int sizeOfCurrentSet = map.get(k);
   int numberOfNewPairs = sizeOfCurrentSet * elementsEncountered;
   numberOfPairs += numberOfNewPairs;
   elementsEncountered += sizeOfCurrentSet; 
}

重新定位的关键点在于，当我们计算每个集合所贡献的新对的数量时，我们选择该对的第二个元素与哪个集合无关紧要。也就是说，我们不需要跟踪我们已经分析过的任何集合。

多组合算法

2 个答案: