多个集合中的最短路径

Question

我必须在各个集合中找到节点之间的最短路径，我可以在每个集合中仅使用一次节点。每个节点通过距离连接到每个其他节点。有一些例外，它们之间没有连接集合中的节点。路径必须包含每个集合中的一个节点。

例如。

    Set A - [a1, a2, a3]
    Set B - [b1, b2]
    Set C - [c1]
    Set D - [d1, d2, d3]
    Set Z - [z1, z2, z3]

节点是a1，a2，a3，b1，b2 ......

例如。 节点 a1 与

连接

  

B1，B2，C1，D1，D2，D3，Z1，Z2，Z3

或节点 c1 与

有联系

  

A1，A2，A3，B1，B2，D1，D2，D3，Z1，Z2，Z3

posibble路径可能是：

  

a1 - ＆gt; b1 - ＆gt; c1 - ＆gt; d1 - ＆gt; z1或c1 - > z2 - ＆gt; a3 - ＆gt; b1 - ＆gt; D2

每个节点之间的距离（集合中的节点除外，没有连接）可以是0到1。

Answer 1

这被称为广义旅行商问题。

来自C. Noon & J.Bean, An Efficient Transformation of the Generalized Traveling Salesman Problem：

  

广义旅行商问题（GTSP）是一个有用的模型，用于涉及选择和顺序决策的问题。问题的非对称版本在具有节点N的有向图上定义，连接弧A和相应电弧成本c的矢量。节点被预先分成m个互斥和穷举的节点集。连接弧仅在属于不同组的节点之间定义，即，没有帧内弧。每个定义的弧具有相应的非负成本。 GTSP可以说是找到最小成本m-arc循环的问题，其中包括每个节点集中的一个节点。

本文解释了如何将您的问题转化为标准旅行商问题的案例。