查找区分数据点的算法？

Question

给定n个样本并且p>＆gt;对于n个样本中的每一个的n个（离散的）数据点，什么是用于找到最小可能的k个数据点集合的良好算法，使得那些k个数据点区分所有n个样本？

就我的目的而言，找到近似最小集的好算法也足够了。

Answer 1

听起来好像你的问题与测试封面问题密切相关。测试覆盖问题是，给定地面集合X = {1，...，n}和集合T = {T ₁ ，...，T _m }的子集X，为了找到T的最小子集合U，使得对于X中的所有y≠z，在T中存在集合S，使得（S中的x不在S中的y）或者在S中的x不在S和y中）。

测试封面问题是NP难的，因此在实践中，使用分支和绑定技术找到最佳解决方案。见De Bontridder et al.

Answer 2

这是一个简单的贪心算法，不应该产生太糟糕的结果：

检查两个不同元素的数据点是否相同，如果是，则没有解决方案。

• 在每个步骤中，我们向集合k添加一个新数据点。
• 我们会测试p中所有n中的所有不同点。
  • 尝试将该点添加到k。
  • 新的k将n划分为几个不同的集合（其中一些集合 只包含一个元素，还有一些元素..最后所有元素只包含一个元素。）
  • 选择生成的点 最多的一套。
• 这样做直到所有组合都不同。