反向不完全伽马函数的简单近似

Question

如何通过一些简单的分析函数f（s，Г）逼近逆Incomplete gamma functionГ（s，x）？ 这意味着写一些像x = f（s，Г）= 12 * log（123.45 *Г）+Г+ 123.4 ^ s的东西。

（我至少需要想法或参考。）

Answer 1

您可以查看Boost中的代码：http://www.boost.org/doc/libs/1_35_0/libs/math/doc/sf_and_dist/html/math_toolkit/special/sf_gamma/igamma.html并查看他们正在使用的内容。

编辑：他们也有反转：http://www.boost.org/doc/libs/1_35_0/libs/math/doc/sf_and_dist/html/math_toolkit/special/sf_gamma/igamma_inv.html

Answer 2

我发现给定s的x = f（s，Г）可以很好地近似为x = p0 *（1-Г）^ p1 * ln（Г* p2）。至少它对我有效，s <= 15，区域0.001 <1。 Г＆lt; 0.999

这里p0，p1，p2 - 是常数，在你选择s之后通过近似f（s，Г）来选择。

Answer 3

Cephes中有一个非常好的实现。还有一个D translation，我认为在Cephes版本中修复了一些错误。