scipy中不完整的Gamma功能

Question

我想计算一下wolfram alpha所谓的不完整伽玛函数(see here)：

`gamma[0, 0.1]`

wolfram alpha输出为1.822。 scipy给我的唯一一个类似于scipy.special.gammainc的东西，但它与wolfram alpha定义其不完整伽玛函数的方式不同definition。

毫不奇怪

import scipy
scipy.special.gammainc(0, 0.1)

给了我nan。 scipy是否支持我正在寻找的内容？

Answer 1

根据http://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.special.gammainc.html，第一个参数必须是正数，而你是零;这就是你获得NaN的原因。

也就是说，假设我们尝试计算Gamma[0.01,0.1]。在这种情况下，WolframAlpha返回1.80324：

根据http://mathworld.wolfram.com/IncompleteGammaFunction.html，这是上部不完整Gamma函数，而Scipy输出的是WolframAlpha称之为较低不完全Gamma函数的缩放版本。通过使用公式10中的标识，可以看出在> 0的情况下，您可以使用以下内容：

from scipy.special import gammainc
from scipy.special import gamma
gamma(0.01)*(1 - gammainc(0.01,0.1))

与WolframAlpha一致返回1.8032413569025461。

简而言之，WolframAlpha中的Gamma[a,x]对应于Scipy中的gamma(a)*(1-gammainc(a,x))，前提是a>0。

Answer 2

很遗憾，scipys gammaincc不支持a=0的值。但是您可以定义自己的inc_gamma：

from scipy.special import gamma, gammaincc, exp1
def inc_gamma(a, x):
    return exp1(x) if a == 0 else gamma(a)*gammaincc(a, x)

然后inc_gamma(0, 0.1)将给您1.8229239584193906。