时间复杂度：O(log n) 与 O(log 2n)

Question

O(log n) 和 O(log 2n) 一样吗？

Answer 1

通过 laws of logarithms，log(2N) = log(2) + log(N) 并且由于您使用大 O 编写它，因此您得到的是 O(log(2)) + O(log(N)) = O(log(N)。

Answer 2

是的，O(log n) 和 O(log 2n) 是同一个意思。这是因为

<块引用>

log 2n = log 2 + log n,

并且由于 log 2 是一个常量，因此大 O 表示法将其忽略。

比这更广泛一点，对数的属性意味着许多常见表达式的对数最终等价于 O(log n)。例如，log n^k，对于任何固定常数 k，都是 O(log n) 因为

<块引用>

log n^k = k log n = O(log n).