Question

假设我做了 k 个组。由于输入数组的大小不是常数，一个组中的元素数将为 n/k。排序这将需要 (n/k)log(n/k)。对于 k 个组，它将是 (n)log(n/k)，即 O(nlogn)。那怎么算法是O(n)呢？

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kthSmallest(arr[0..n-1], k)
1) Divide arr[] into ⌈n/5⌉ groups where size of each group 
is 5 except possibly the last group which may have less     
than 5 elements.
2) Sort the above created ⌈n/5⌉ groups and find median 
of all groups. Create an auxiliary array ‘median[]’ and 
store medians of all ⌈n/5⌉ groups in this median array.
// Recursively call this method to find median of 
median[0..⌈n/5⌉-1]
3) medOfMed = kthSmallest(median[0..⌈n/5⌉-1], ⌈n/10⌉)
4) Partition arr[] around medOfMed and obtain its 
position.
pos = partition(arr, n, medOfMed)
5) If pos == k return medOfMed
6) If pos > k return kthSmallest(arr[l..pos-1], k)
7) If pos < k return kthSmallest(arr[pos+1..r], k-pos+l-1)

Answer 1

您不是在对每组中的元素进行排序，您只是在寻找它们的中位数，即 O(n/k)（这理论上是在 n/k 的小且恒定值上完成的，然后才考虑如O(1)）。因此，您必须运行 O(n/k) 算法 k 次，结果为 O(n)。

请注意，即使您进行排序，由于该算法使用常量大小的组，那么每个组的大小：n/k = C（对于某些常量 C），你会得到：O(nlog(n/k)) = O(nlog(C)) = O(n)

确定性选择的时间复杂度

1 个答案: