如何绕任意轴旋转？

Question

吉文斯

1- X，y和Z世界协调系统 2-i，j，k另一个协调系统。 3 - 余弦，其中i，j和k各自与X，Y，Z组合。

问题

• 如何围绕i或j或k ??
旋转i，j，k系统

Answer 1

如果你有通过将i，j，k中的每一个与xhat，yhat和zhat（总共9个角度）中的每一个配对而形成的角度的余弦，那么你就有方向余弦矩阵的素数。例如，请参阅http://www.ae.illinois.edu/~tbretl/ae403/handouts/06-dcm.pdf（或只是谷歌方向余弦矩阵）。方向余弦矩阵只是变换或旋转矩阵的另一个名称。

小心，但是！
没有单一的标准方案。您需要知道情况并仔细阅读文献。

• 您是在旋转物体还是转换坐标？旋转和变换是共轭操作。有些人（很多人！）当他们的意思是“转换矩阵”时使用术语“旋转矩阵”，反之亦然。
• 您是将向量表示为列向量还是行向量？这里有更多的一致性;大多数人使用列向量而不是行向量来表示位置，速度等等。但是，对于正确属于双空间的事物，有很好的理由使用行向量（或列向量，如果你是其中一个反向对象）。
• 四元数的表示比矩阵更加模糊。这没有什么不对（我一直使用四元数），但是当你阅读一篇论文或书籍，查看其他人的代码或交换数据时，你必须要注意这些含糊之处。
• 最后，矩阵和四元数只是SO（3）中许多图表中的两个。有很多方法可以表示3空间的旋转。

Answer 2

您可以先创建旋转矩阵或四元数。然后你用它来转换你的矢量。

您可以在几乎任何3d数学库中找到创建旋转矩阵或四元数的代码。

如果我没记错的话，你计算了旋转四元数（假设归一化轴）：

q.x=axis.x*sin(alpha)
q.y=axis.y*sin(alpha)
q.y=axis.z*sin(alpha)
q.w=cos(alpha)