寻找“相对于点连接的闭合曲线”算法

Question

我正在寻找一种可以连续点和连续曲线连接的算法。想象一下从点a到b到c的绘制直到最后一点，当你从一点到另一点绘制时，该线必须是一条曲线，并且相对于前一点和下一点是连续的，就好像给定的点只是样本一样一个闭环。请参见下图。

这样的算法是否有这样的算法？

*图中的圆圈是我的积分列表。

Answer 1

鉴于你的点是有序的，样条插值绝对是最好的方法。 （正如bo1024评论所示）我强烈推荐以下注释：

http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/

具体而言，这里的部分与你要求的闭环相关：

http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spline/B-spline/bspline-curve-closed.html

编辑：如果曲线必须通过这些点，则唯一度解n是拉格朗日插值多项式。您可以使用维基页面上的公式为点向量的每个分量创建一个多项式：

http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial

不幸的是，如果点数太多，拉格朗日插值会非常嘈杂。因此，我仍然建议使用一些固定度样条插值。 Hermite多项式是另一种选择，而不是B样条：

http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_Hermite_spline

这些将保证曲线通过这些点。要获得闭合曲线，您需要在求解系数时重复曲线的前d个点，其中d是您用来逼近点的Hermite样条曲线的度数。

Answer 2

问题与travelling salesman problem非常相似，您可以扩展一些用于解决问题的算法以适合您的情况。

例如，进化算法很容易适应，你会发现很多关于使用它们来解决TSP的参考文献。