给出源和目标坐标的参数抛物线方程

Question

对于某个程序，星标会以随机，预先计算的位置显示在屏幕的底部或顶部。星星前往他们预定的目的地，这是一个字母的顶部或底部（根据字母是在字母的上方还是下方）。目前，恒星的运动主要是线性的，与一些自制方程有一点曲线。我想要一个坚固的抛物线方程，其中恒星以与目标字母的顶部/底部大致垂直（+ - 20度）的角度到达目标位置。我打电话给计算3，所以我无法弄清楚如何为这个问题实现抛物线。我也开放了一种完全不同的动画这些对象的方式。帮助赞赏。谢谢！

无关信息：恒星的源位置永远不会直接位于它们要碰撞的字母的上方或下方，并且从不超过屏幕宽度的一半，对于底部起源的恒星或屏幕宽度的1/3远离顶尖的明星。

Answer 1

所以，我们想要一个已知顶点的抛物线，以及其他一些任意点。

首先，考虑一下顶点。在抛物线的顶点，y位的一阶导数为零; d/dx(ax^2 + bx + c) = 2ax + b，所以在x我们2ax + b = 0 2ax = -b => x = -b/2a时解析X_a = -b/2a。所以a。

现在，我们可以使用它来解决b或a = -b/2X_a。所以，Y_a = (-b/2X_a)X_a^2 + bX_a + c。

我们也知道顶点的y坐标：Y_a = -bX_a/2 + bX_a + c; Y_a = bX_a/2 + c; c;求解c = Y_a - bX_a/2：y = (-b/2X_2)x^2 + bx + Y_a - bX_a/2。

现在将其插入另一个已知点的等式中：y = -bX_a/2 + bx + Y_a - bX_a/2; y = -bX_a + bx + Y_a; bx - bX_a = y - Y_a;解决b：b(x - X_a) = y - Y_a; b = (y - Y_a) / (x - X_a); a。

现在您有了二次函数的三个参数的公式（c和b依赖于{{1}}），因此您可以轻松获得参数化表单。