Question

给出

L1 = {w belongs to {a,b}* | has as many a as b}

定义CFG G，使得L（G）= L1

在我看来，这些作品应该是正确的答案

1) S → aSa

2) S → bSb

3) S → ε

我的理由是：

L1包含{ab，aabb，aaabbb，... etc}等字符串

现在我有一个疑问：如果我应用上述作品，简而言之：

S → aSa
我应用1）所以我得到S → aSa → aaSaa我选择2）得到S → aSa → aaSaa → aabSbaa然后使用空字符串我得到最后一个字符串S → aSa → aaSaa → aabSbaa → aabbaa

现在，也许我错了，但在字符串aabbaa中，a的数量不等于b的数量

任何帮助都将受到高度赞赏

勒夫

Answer 1

这是一个标准的练习，但还没有正确的答案。

1) S -> aSb
2) S -> bSa
3) S -> SS
4) S -> ε

任意数量的a和b，包括空字符串。

<小时/> 有很多在线课堂笔记的答案和证据。例子： here，here，here和here以显示一些内容。

Answer 2

假设L1实际上是{a^nb^n | n ≥ 0}，你提供的语法不能（正如你自己证明的那样）产生精确的L1。为了满足松散表达的要求，“单词左侧a的数量必须等于右侧b的数量”，您的目标是找到一个语法，在每个产品的每个产品之后强制执行该要求。

另一种思考方式是：不允许您在语法中使用不会产生相同数量a和b的作品。

编辑：由于这不是作业，我会继续给出答案：

V = {A}, Σ = {a, b}, S = A, and R the set of rules:

(1) A -> aAbA | bAaA
(2) A -> ε

Answer 3

抱歉也许我错了，但Michael Foukarakis的解决方案不起作用

基本上这两条规则不提供具有相同数量的a和b的字符串。

(1) A -> aAb

(2) A -> ε

拿A - ＆gt; aAb然后应用1）规则，你有A -> aAb ->aaAb然后??? 如果你申请2），你最终得到A -> aAb ->aaAb ->aab

我认为正确的答案是：

1)S->aSbS

2)S->bSaS

3) S->ε

即使我收到如下字符：abab或aababb 实际上他们都满足了最初的要求，即：

the string must contain the same number of a and b.

（元素的排列方式无关紧要。）

评论当然受到欢迎和鼓励。