CFG及其逆转

Question

我试图把头脑包裹在CGS的周围。让E^*为ε星，＆＃39;，e为空字符串，ww^r为w的反向。

我知道建立一个接受E^*的CFG很简单S -> 0S | 1S | e。

接受{ww^r} such that w in E^*的CGG很简单S –> 0S0 | 1S1 | e。

这是否意味着接受{wxw^r} such that w, x in E^*的CFG是一种＆＃39;组合＆＃39;这两个导致S –> 0S0 | 1S1 | e | B where B –> 0B | 1B | e？

Answer 1

是的，你的语法是正确的！

CFG到{wxw^r} such that w, x in E^* S –> 0S0 | 1S1 | e | B where B –> 0B | 1B | e是正确的语法。

但重要的是，语言{wxw^r} such that w, x in E^*为Regular Language，因此也可以编写Left-Linear and Right-Linear Grammars。

此语言的 Right-Liner等效语法是：

S --> 0B | 1A | ^
B --> 0B | 1B | 0
A --> 0A | 1A | 1

左班轮等效于：

S --> B0 | A1 | ^
B --> B0 | B1 | 0
A --> A0 | A1 | 1

它的正则表达式是：

  

0（0 + 1）* 0 + 1（0 + 1）* 1 + ^

类似语言described here in my answer with DFA。

注意：语言结构相同但符号不相同，也有^空字符串是不可能的。 + ( 0 + 1) *也是0(1 + 0)*0 + 1(1 + 0)*1

其DFA

此外，我还建议您查看^的DFA。请注意RE中{{1}}的小变化，但DFA完全不同。