Question

下面的代码片段的时间复杂度应该是什么

void doSomething(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            doSomeOtherStuff(n);
            doSomething(n - 1);
        }
    }
}

void doSomeOtherStuff(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        //did some other stuff
    }
}

复杂度计算是否为：n ^ 2（n + n ^ 2）= O（n ^ 4）是正确的？如果没有，请解释

Answer 1

根据我对第一个答案的评论，我认为该算法的复杂度比O（n ^ 4）差得多。 @ToddCaywood实际上首先在脑海中写下了我的想法。该算法实际上类似于：

O(n^(n^2))

一个不可能的坏结果。对于大型数据集，这件事将进入太空，再也不会回来。

我第一次看待这个问题的方式是，每个递归级别都添加了另一套NESTED for循环。对于n==10，您有20个嵌套的for循环。随着n的增长，它越来越深。

Answer 2

是的，O（n ^ 4）是正确的。

doSomeOtherStuff（n）显然是复杂度O（n），完成了n次，也完成了n次，所以内部是O（n ^ 3）。

牢记这一点，doSomething（n）的复杂度[让我们称T（n）] = O（n ^ 3）+ T（n-1），其中T（n-1）= O（n ^ 3 ）+ T（n-2）等。展开为（n-1）（O（n ^ 3））+ O（n ^ 3）= n（O（n ^ 3））= O（n ^ 4）

如果需要形式证明，则可以很容易地遵循上述逻辑，并在需要时进行扩展。

带递归的嵌套循环的大O时间复杂度

2 个答案: