Question

我有一个带有两个嵌套for循环的递归算法。我想弄清楚Big-O的时间复杂性是什么。

public Set<Person> getDistinctCombinedPersons(Collection<Person> persons) {
  return permutatePersons(new ArrayList(persons), new HashSet<>(persons));
}

private Set<Person> permutatePersons(List<Person> personList, Set<Person> personSet) {
  if(personList.isEmpty() {
    return personSet;
  }

  Set<Person> deepCopyPersonSet = new HashSet<>(personSet);

  for(Person lPerson : personList) {
    for(Person sPerson : deepCopyPersonSet) {
      Person uniquePerson = CombinePeople.combine(lPerson, sPerson);
      personSet.add(uniquePerson);
    }
  }

  personList.remove(personList.size()-1);

  return permutatePersons(personList, personSet);
}

Answer 1

假设您使用长度为permutatePersons的列表调用N，则适用以下递归：

T(N) = T(N-1) + O(N^2)

这是因为在每个递归步骤中，您使用长度为N-1的列表（其中N为当前长度）调用函数，并且还要计算总复杂度O（N ^ 2）（外循环O（N） - 正好遍历列表和内部循环在O（N）-O（1）中遍历每个元素和总N元素的哈希映射，因此嵌套循环总体为O（N ^ 2））。

您可以轻松查看：

T(N) = T(N-1) + O(N^2) = T(N-2) + O(N^2) + O((N-1)^2) =...

= O(n(n+1)(2n+1)/6) = O(n^3)

Answer 2

对于嵌套循环来说，它看起来像是n ^ 2的大O：

  for(Person lPerson : personList) {
    for(Person sPerson : deepCopyPersonSet) {
      Person uniquePerson = CombinePeople.combine(lPerson, sPerson);
      personSet.add(uniquePerson);
    }
  }

您必须遍历集合中每个元素的每个元素。

然后递归调用有一个很大的O，因为它会为集合中的每个元素调用一次方法。

将两者结合起来：n * n^2会产生大的O ^ n

Answer 3

因为您有两个嵌套循环，所以运行时复杂度为O(m*n)。这是因为n中的Person - deepCopyPersonSet在m次迭代n次。此示例中的Person是personList中for(int i = 0, i < m, i++) for(int j = 0, j < n, j++) //your code的数量。

您的代码基本上是：

public class MainActivity extends AppCompatActivity {
public static final int PICK_IMAGE = 1;
Image picture = new Image();
Context context = getApplicationContext();

@Override
protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
    super.onCreate(savedInstanceState);
    setContentView(R.layout.activity_main);
    Button btnGallery = (Button) findViewById(R.id.btnGallery);
    final ImageView imageView = (ImageView) findViewById(R.id.imageView);

    btnGallery.setOnClickListener(new View.OnClickListener() {
        @Override
        public void onClick(View view) {
            Intent intent = new Intent();
            intent.setType("image/*");
            intent.setAction(Intent.ACTION_GET_CONTENT);
            startActivityForResult(Intent.createChooser(intent, "Select Picture"), PICK_IMAGE);
            Uri imageUri = intent.getData();
            Bitmap bitmap= MediaStore.Images.Media.getBitmap(context.getContentResolver(), imageUri);
            imageView.setImageBitmap(bitmap);
        }});

对于m的每次迭代，我们都有n次迭代的代码

具有嵌套for循环的递归算法的大O时间复杂度

3 个答案: