我一直在研究8皇后问题，但我遇到了困难。我不想要代码。我会喜欢指导和指导，以便了解如何使用回溯递归来解决这个问题。
程序应该通过在ASCII中绘制女王的位置来枚举N-queens问题的所有解决方案，就像两个解here一样。
到目前为止，我的伪代码是：
void queen(int n){
for( int i = 0; i < n; i++){
place queen[ i ] on row i;
for(int j = 0 ; j < n ; j++){
if( queen[ i ] is not in the same column as queen[0] through queen[ i - 1 ] &&
queen[ i ] is not on the same major diagonal with queen[0] through queen[ i -1 ] &&
queen[ i ] is not on the same minor diagonal with queen[0] through queen[ i -1 ] ) {
print 'Q ';
}
else{
print '* ';
}
System.out.println();
}
System.out.println();
}
}
我的伪代码中没有任何回溯递归，因为我不知道该怎么做。
非常感谢任何帮助。请不要使用代码。
（对Nemo的回应更新）：
solver(int n, Board b){
for(int i = 0; i < b.length; i++){
place queen in column i;
for(int j = 0; j < b.length; j++){
change b;
solver(n+1,changed b);
}
}
}
这是对的吗？
（更新2）：
solver8(board /* with queens presented in first 7 columns */){
// place a queen in the 8th column;
for(each possible placement of the queen in column 8
or in other words int i = 0; i < board.length; i++ ){
place the queen and print the board
}
}
solver7(board /* with queens presented in first 6 columns */){
// place a queen in the 7th column;
for(each possible placement of the queen in column 7
or in other words int i = 0; i < board.length; i++ ){
solver8(board with queens placed in first 7 columns);
}
}
solver6(board /* with queens presented in first 5 columns */ ){
// place a queen in the 6th column;
for(each possible placement of the queen in column 6
or in other words int i = 0; i < board.length; i++ ){
solver7(board with queens presented in first 6 columns);
}
}
等等，直到
solver1(1, empty board){
for(int i = 0; i < board.length; i++){
place queen in row[i] of column 1;
solver2(board with queen in row[i] of column 1);
}
}
更新3（编辑）：
private int numberOfQueens = 8;
solver(int n, Board b){
for(int r = 0; r < b.length; r++){
place queen in row[r] of column[n];
if(n == numberOfQueens){
print the board;
return;
}
else{
solver(n+1, board with queen in row[r] of column[n]);
}
}
}
}
答案 0 :(得分：8)
使用递归来解决这些问题的目的是，它们允许您根据“我现在已经放置 k 皇后进行思考;如果总数为0，我如何放置其余的？女王是 n ？“所以递归函数应该采用两个参数：目标皇后数和到目前为止放置的皇后数。在编写函数时，您的目标首先是尝试不同的方式来放置 k 女王。但是当您选择了可能的展示位置并发现它有效时，您需要放置剩余的 n - k - 1 皇后。我们应该怎么做？答案：递归！使用参数 k - 1 调用该函数（从其自身内部），以指示您要放置剩余的 k - 1 皇后。每当你耗尽所有可能性（或发现没有可能）时，只需从函数返回 - 然后你将回到前一个函数调用（例如，试图放置 k 女王的那个）
编辑：您还需要创建一个二维数组来表示电路板的当前状态;此数组必须作为附加参数发送到递归函数，或者保存为包含该方法的类的字段。
至于回溯，这可以通过确保用 k + 1 调用的函数从板上移除 k + 1 th queen来实现。返回;这基本上说“我们现在（不成功）尝试了所有方法来放置其余的皇后 - 根据已经放置的k皇后的位置。他们都没有成功，所以请调整第一个 k 皇后的位置（这将由使用 k 调用的函数和调用该函数的函数完成，依此类推）并尝试试“。
答案 1 :(得分：4)
一般来说，递归回溯搜索看起来像这样：
// On input, s represents a valid State up to depth d-1
sub do_it(int d, State s)
if (d == MAX_DEPTH+1)
// State s represents an answer! Print it and return.
else
(augment s to make it valid for depth d)
for each augmented_s
do_it(d+1, augmented_s)
end for
end if
end sub
// top level
do_it(0, empty_state)
请注意，对于给定的s有效深度d-1，可能有多种方法可将其扩展为有效深度d的状态。我们的想法就是给每个人打电话。
对于这个问题，“状态”是董事会。深度“d-1”可能意味着填充了第一个d-1列。合法的增强状态将是那些在d栏中有女王的人，以至于她无法被捕获。
[更新]
这是另一种看待它的方法。向后解决问题。
假设我要求你写一个名为solver8()的简单函数。此函数将输入板作为输入，其中前7列中已存在任务。它所需要做的就是拿走那块板子，找到在第8列添加王后的所有方法，并打印出这些板子。你认为你可以写这个功能吗？好;写下来。
现在假设我要求你编写一个名为solver7()的简单函数。此功能将电路板作为输入，前6列中已存在任务。它所要做的就是拿走那块板子，找到向第7列添加王后的所有方法，并将每块板子作为参数传递给solver8()。你能写这个函数吗？
现在假设我要求您编写另一个名为solver6()的函数。作为输入，它需要在前5列中存在皇后的板。它所要做的就是拿走那块板子，找到向第6列添加王后的所有方法，然后将每块板子传递到solver7()。
依此类推，直到我们到达solver1()。这个是一个空板，找到所有方法在第一列放置一个女王，并将每个板传递到solver2()。
你刚刚写了8个函数，它们共同解决了8个皇后问题。如果这没有意义，请将其写成8个函数并盯着它直到你这样做。
现在，如果你看看所有这些功能，你会发现它们非常相似。因此，不是编写solver8，solver7，solver6，...，solver1，而是编写单个函数：
solver(int n, Board b)
...使得求解器（1，b）与求解器1（b）相同，求解器（2，b）与求解器2（b）相同，...，求解器（8，b）是与solver8（b）相同。而不是solver2（...）调用solver3（...），例如，你将只有求解器（2，...）调用求解器（3，...）。一个函数而不是8，但做同样的事情。
如果您从solver9()开始，只需要一个完全填充的电路板并将其打印出来，并solver8()调用它，您就会很快发现最终的代码更清晰。
答案 2 :(得分：3)
答案 3 :(得分：0)
将第一个女王放入[0] [0]，然后找到第二个女王的位置。让我们说你发现一个去了下一个，依此类推。假设你的第五位女王不能放在第五列或第五行的任何地方（无论你跟随哪个）。回到4号，找到另一个地方。比再次进入第5名。让我们说你是第8名，没有可用的位置。去第7，仍然没有回到那里。你会回到第二个并再次找到第二个位置，然后去第3个。它有意义......
答案 4 :(得分：0)
希望此解决方案有所帮助
要点
1. 递归简单到
2. IsValid位置 2.1交叉女王发现在同一列中
*
*
*--
---
--*
或
--*
---
*--
代码：
package queenproblem;
public class QueenProblem
{
int numQueens[];// hold columns postion
int numQueen;
QueenProblem(int noOfQueens) {
this.numQueen = noOfQueens;
numQueens = new int[noOfQueens];
}
public static void main(String[] args) {
new QueenProblem(8).solveProblem();
}
public void solveProblem() {
arrange(0);
}
// recursive Function
void arrange(int rowIndex) {
// 1.to check valid Postion of not.
// 2. to check all Queens postion is found or not.
for (int i = 0; i < numQueen; i++)
{
if (isValid(rowIndex, i))
{
numQueens[rowIndex] = i;// save col index
if (rowIndex == numQueen - 1)
{
printsBoard();
} else
{
arrange(rowIndex + 1);
}
}
}
}
private void printsBoard() {
for (int i = 0; i < numQueen; i++)
{
for (int j = 0; j < numQueen; j++)
{
if (numQueens[i] == j)
{
System.out.print(" * ");
} else System.out.print(" - ");
}
System.out.println();
}
System.out.println();
}
boolean isValid(int rowIndex, int colIndex) {
for (int i = 0; i < rowIndex; i++)
{
// on the save columns
if (numQueens[i] == colIndex) return false;
if ((i - rowIndex) == (numQueens[i] - colIndex)) return false;
if ((i - rowIndex) == (colIndex - numQueens[i])) return false;
}
return true;
}
}
92 8皇后问题的可能解决方案：
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